Question

Допоможіть, будь ласочка (√3-2√2 +√3+2√2)²

Answer 1

Відповідь:

---
За допомогою формули скороченого множення квадрата суми двох членів можна записати:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Замість a і b підставимо вирази з дужок і отримаємо:

(√3-2√2 +√3+2√2)² = (√3 + √3)² + 2(√3)(-2√2) + (-2√2)²

За допомогою формул скороченого множення квадратів можна спростити цей вираз:

(√3 + √3)² = (2√3)² = 4(3) = 12

2(√3)(-2√2) = -4√6

(-2√2)² = 4(2) = 8

Отже, після скорочення членів вираз має вигляд:

(√3-2√2 +√3+2√2)² = 12 - 4√6 + 8 = 20 - 4√6.

Таким чином, значення виразу дорівнює 20 - 4√6.
---

Answer 2

Звідси ми можемо застосувати формулу квадрату суми:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

У вашому виразі: a = (√3 - 2√2) b = (√3 + 2√2)

Тепер ми можемо обчислити кожен з компонентів:

a² = (√3 - 2√2)² = 3 - 2√3√2 + 4⋅2 = 7 - 4√6 b² = (√3 + 2√2)² = 3 + 2√3√2 + 4⋅2 = 7 + 4√6 2ab = 2(√3 - 2√2)(√3 + 2√2) = 2(3 - 4⋅2) = 2(3 - 8) = 2(-5) = -10

Тепер можемо підставити ці значення в формулу квадрату суми:

(√3 - 2√2 + √3 + 2√2)² = (a + b)² = a² + 2ab + b² = (7 - 4√6) + (-10) + (7 + 4√6) = 7 - 10 + 7 = 4

Отже, вираз (√3 - 2√2 + √3 + 2√2)² дорівнює 4.