Question

Доведіть що вираз x ²+12x+39 набуває лише додатних значень при всіх значеннях змінної x якого найменшого значення набуває цей вираз і при якому значенні x

Answer 1

Ответ:

ответ смотри на фотографии дай пожалуйста корону

Answer 2

Для доведення того, що вираз $x^2 + 12x + 39$ набуває лише додатних значень для всіх значень $x$, спочатку ми можемо спробувати знайти мінімальне значення цього виразу. Ми можемо зробити це, шукаючи вершику параболи, представленої цим квадратним виразом.

Квадратний вираз $ax^2 + bx + c$ можна переписати у вигляді $a(x - h)^2 + k$, де $(h, k)$ - це координати вершини параболи. У нашому випадку $a = 1$, $b = 12$, і $c = 39$.

Ми можемо знайти координати вершини параболи, використовуючи формули $h = -\frac{b}{2a}$ і $k = c - \frac{b^2}{4a}$:

$h = -\frac{12}{2 \cdot 1} = -6$

$k = 39 - \frac{12^2}{4 \cdot 1} = 39 - 36 = 3$

Отже, вершина параболи розташована в точці $(h, k) = (-6, 3)$.

Тепер ми можемо виразити вираз $x^2 + 12x + 39$ у вигляді $1(x + 6)^2 + 3$.

Оскільки $1(x + 6)^2$ завжди буде не менше нуля (квадрат числа завжди не від'ємний), то весь вираз завжди буде не менше $3$ (оскільки до не менше нуля додаємо $3$).

Отже, мінімальне значення виразу $x^2 + 12x + 39$ - це $3$, і відомо, що він набуває лише додатних значень. Таким чином, мінімальне значення виразу $x^2 + 12x + 39$ рівне $3$ і досягається при $x = -6$.