Question

При яких значеннях a можлива рівність cosx = a^2-3a+1 потрібне пояснення, не крадіть бали

Answer 1

Объяснение:

функція косинусів обмежена, її значення лежать в межах [-1;1], тоді

|а^2-3а+1|≤1

-1≤а^2-3а+1≤1

система

а^2-3а+1≥-1. а^2-3а+2≥0. (а-2)(а-1)≥0. а є [-~;1] [2;+~]

а^2-3а+1≤1. а^2-3а≤0. а(а-3)≤0. а є [0;3]

де ~ означає нескінченність

а є [0;1] [2;3]

Answer 2

Давайте розглянемо рівність cos(x) = a^2 - 3a + 1 та спробуємо знайти значення a, для яких ця рівність може бути виконана.

Спочатку помітимо, що косинус (cos(x)) може приймати значення в інтервалі [-1, 1], оскільки це обмежені значення функції косинуса.

Отже, ми маємо обмеження на a^2 - 3a + 1:

-1 ≤ a^2 - 3a + 1 ≤ 1

Тепер ми можемо спростити це обмеження:

a^2 - 3a + 1 - 1 ≤ 0 a^2 - 3a ≤ 0

Тепер давайте розв'яжемо нерівність a^2 - 3a ≤ 0:

a(a - 3) ≤ 0

Ця нерівність виконується в таких випадках:

1. Якщо a < 0 і (a - 3) > 0, тобто 0 < a < 3.
2. Якщо a > 0 і (a - 3) < 0, тобто a > 3.
3. Якщо a = 0.

Таким чином, рівність cos(x) = a^2 - 3a + 1 може бути виконана для a, які належать інтервалу (0, 3) або для a = 0.

Залежно від значення a в цих інтервалах, рівність може мати деякі конкретні значення x, які задовольняють її, але для визначення цих значень потрібно додаткова інформація.