Question

Б) y(y²+3)=4y г) 2z³+3z²=2z+3 Скоріііііііій

Answer 1

Почему-то только 1 фотку можно
г) 2z3 + 3z2=2z+3
z2 (2z+3)=2z+3
z2 (2z+3)-(2z+3)=0
(2z+3)(z2-1)=0
2z+3=0
z2-1=0
z= -3/2
z= -1
z= 1
z1= -3/2
z2= -1
z3= 1

Answer 2

Давайте розв'яжемо обидві дані рівняння:

Б) y(y²+3)=4y

Спочатку скоротимо обидві сторони на y:

y² + 3 = 4

Тепер віднімемо 3 від обох боків:

y² = 1

Тепер виймемо квадратний корінь обох сторін:

y = ±√1

Отже, розв'язок рівняння Б):

y = 1 або y = -1

г) 2z³+3z²=2z+3

Спробуємо спростити це рівняння:

2z³ + 3z² - 2z - 3 = 0

Тепер давайте спростимо його, розділивши обидві сторони на 2:

z³ + (3/2)z² - z - (3/2) = 0

Знайдемо можливі раціональні корені цього рівняння, використовуючи раціональний кореневий теорему (теорему Рафаля):

За теоремою Рафаля, всі можливі раціональні корені будуть дільниками числа -3/2. Тобто, можливі корені -3/2, -1, 1, і 3/2.

Перевіримо кожен із цих коренів в рівнянні, щоб знайти ті, які є розв'язками:

1. При z = -3/2:

(-3/2)³ + (3/2)(-3/2)² + (-3/2) - (3/2) = -27/8 + 27/8 - 3/2 - 3/2 = 0

2. При z = -1:

(-1)³ + (3/2)(-1)² - 1 - (3/2) = -1 + 3/2 - 1 - 3/2 = -1 ≠ 0

3. При z = 1:

(1)³ + (3/2)(1)² - 1 - (3/2) = 1 + 3/2 - 1 - 3/2 = 0

4. При z = 3/2:

(3/2)³ + (3/2)(3/2)² - (3/2) - (3/2) = 27/8 + 27/8 - 3/2 - 3/2 = 0

Отже, рівняння має два раціональних корені - z = -3/2 і z = 3/2.