Question

Розв'яжіть рівняння 2z³+3z²=2z+3

Answer 1

Z²(2z+3)-(2z+3)=0
(2z+3)(z²-1)=0
2z+3=0⇒2z=-3⇒z=-1,5
z²-1=0⇒z²=1⇒z=-1 U z=1

Answer 2

Щоб розв'язати рівняння 2z³ + 3z² = 2z + 3, спробуємо перенести всі терміни на одну сторону рівняння, щоб отримати квадратне рівняння.

Перенесення термінів

Спочатку віднімемо 2z та 3 з обох боків рівняння:

2z³ + 3z² - 2z - 3 = 0

Факторизація

Тепер спробуємо факторизувати отримане квадратне рівняння.

Спочатку спостерігаємо, що 1 є коренем цього рівняння, оскільки 2(1)³ + 3(1)² - 2(1) - 3 = 0. Тому ділимо рівняння на (z - 1):

(z - 1)(2z² + 5z + 3) = 0

Розв'язок

Тепер ми отримали два рівняння:

1) z - 1 = 0 2) 2z² + 5z + 3 = 0

Розв'яжемо кожне з них окремо:

1) z - 1 = 0 z = 1

2) 2z² + 5z + 3 = 0

Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою факторизації, повного квадрату або за допомогою формул Квадратного кореня. У цьому конкретному випадку, застосуємо формули Квадратного кореня:

z = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Підставимо значення a, b та c з квадратного рівняння:

z = (-5 ± √(5² - 4(2)(3))) / (2(2)) z = (-5 ± √(25 - 24)) / 4 z = (-5 ± √1) / 4

Таким чином, маємо два корені:

z₁ = (-5 + 1) / 4 = -1 z₂ = (-5 - 1) / 4 = -3/2

Таким чином, рівняння 2z³ + 3z² = 2z + 3 має три рішення: z = 1, z = -1 та z = -3/2.