Question

(2x-y=1, [x² +2xy+ y² =4.

Answer 1

Это два уравнения с двумя неизвестными (x и y). Чтобы найти значения x и y, нам нужно решить систему уравнений. Одним из способов сделать это является подстановка.

Во-первых, мы можем решить для x в первом уравнении: 2x - y = 1 y = 2x - 1

Затем мы подставляем y = 2x - 1 во второе уравнение: x ^ 2 + 2xy + y ^ 2 = 4 x ^ 2 + 2x(2x - 1) + (2x - 1) ^ 2 = 4 x ^ 2 + 4x ^ 2 - 2x + 4x ^ 2 - 2x + 1 = 4 9x ^2 - 4x + 3 = 0

Наконец, мы решаем для x, используя квадратичную формулу: x = (-b ± √(b ^ 2 - 4ac)) / (2a), где a = 9, b = -4 и c = 3. x = (-(-4) ± √((-4)^2 - 4 * 9 * 3)) / (2 * 9) x = (4 ± √(16 - 108)) / 18 x = (4 ± √(-92)) / 18

Поскольку квадратный корень из отрицательного числа не определен, эта система уравнений не имеет реальных решений.

Answer 2

To solve the system of equations:

1. 2x - y = 1
2. x² + 2xy + y² = 4

You can use substitution or elimination. Here, I'll use the substitution method:

From equation (1), we can express y in terms of x:

2x - y = 1 y = 2x - 1

Now, substitute this expression for y into equation (2):

x² + 2xy + y² = 4 x² + 2x(2x - 1) + (2x - 1)² = 4

Let's simplify this equation:

x² + 4x² - 2x + 4x² - 4x + 1 = 4

Combine like terms:

9x² - 6x + 1 = 4

Subtract 4 from both sides of the equation:

9x² - 6x - 3 = 0

Now, we have a quadratic equation. To solve it, you can use the quadratic formula:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

In this case, a = 9, b = -6, and c = -3. Plug these values into the quadratic formula:

x = (-(-6) ± √((-6)² - 4 * 9 * (-3))) / (2 * 9)

Simplify:

x = (6 ± √(36 + 108)) / 18 x = (6 ± √144) / 18 x = (6 ± 12) / 18

Now, calculate the two possible values of x:

1. x₁ = (6 + 12) / 18 = 18 / 18 = 1
2. x₂ = (6 - 12) / 18 = -6 / 18 = -1/3

Now that you have the values of x, you can find the corresponding values of y using the expression we derived from equation (1):

For x₁ = 1: y₁ = 2(1) - 1 = 2 - 1 = 1

For x₂ = -1/3: y₂ = 2(-1/3) - 1 = -2/3 - 1 = -5/3

So, the solution to the system of equations is:

1. x₁ = 1, y₁ = 1
2. x₂ = -1/3, y₂ = -5/3