Question

CРОЧНО!! 30 БАЛОВ З точки до прямої проведено дві похилі. Довжина однієї з них дорівнює 20 см, а довжина її проекції на пряму - 16 см. Знайдіть довжину другої похилої, якщо її проекція дорівнює 5 см.

Answer 1

Відповідь:       13 см .  

Пояснення:

  Нехай   АВ  і  АС - похилі ,  AD⊥a ;   AB = 20 cм , BD = 16 cм ;

  DC = 5 cм .    АС  -  ?

 Із прямок. ΔABD   AD = √( AB² - BD² ) = √( 20² - 16² ) = √144 = 12 (см ) .

 Із прямок. ΔAСD   AС = √( AВ² + СD² ) = √( 12² + 5² ) = √169 = 13 ( см ) .

      В  -  дь :   АС = 13 см .

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використовується подібність трикутників. Ми можемо побачити, що дві похилі і їхні проекції на пряму утворюють подібні трикутники.

Позначимо довжину другої похилої як L (виразимо її потім). За даними задачі, довжина першої похилої дорівнює 20 см, а її проекція на пряму - 16 см. Також дано, що проекція другої похилої дорівнює 5 см.

Маємо наступну подібність трикутників:

(перша похила) / (її проекція) = (друга похила) / (її проекція)

Підставляючи дані, отримуємо:

20 см / 16 см = L / 5 см

Тепер ми можемо виразити L (довжину другої похилої):

L = (20 см / 16 см) * 5 см

L = 6.25 см

Отже, довжина другої похилої дорівнює 6.25 см.