Question

2x+y=12 7x-2y=31решить 3 способами сложением ,подстановка и графически

Answer 1

Ответ:

y=12-2X

подставляем во второе равенство

7x-2(12-2x)=31

7x-24+4x=31

11x=55

x=5

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений "2x + y = 12" и "7x - 2y = 31" тремя способами: сложением, подстановкой и графически.

Способ 1: Решение методом сложения (методом Крамера)

1. Для начала, выразим одну из переменных из одного из уравнений. Давайте выразим y из первого уравнения:

   2x + y = 12 y = 12 - 2x

2. Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:

   7x - 2(12 - 2x) = 31

3. Раскроем скобки и упростим уравнение:

   7x - 24 + 4x = 31

4. Сгруппируем x-термы и константные термины:

   11x - 24 = 31

5. Теперь добавим 24 к обеим сторонам уравнения:

   11x = 55

6. Разделим обе стороны на 11, чтобы найти x:

   x = 55 / 11 x = 5

7. Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти y, используя выражение, которое мы получили в шаге 1:

   y = 12 - 2x y = 12 - 2 * 5 y = 12 - 10 y = 2

Таким образом, решение этой системы методом сложения дает нам x = 5 и y = 2.

Способ 2: Решение методом подстановки

Мы уже выразили y из первого уравнения как y = 12 - 2x. Теперь мы можем подставить это выражение во второе уравнение:

7x - 2y = 31 7x - 2(12 - 2x) = 31

Раскрываем скобки:

7x - 24 + 4x = 31

Сгруппируем x-термы и константные термины:

11x - 24 = 31

Теперь добавим 24 к обеим сторонам:

11x = 55

Разделим обе стороны на 11:

x = 5

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти y, используя выражение для y:

y = 12 - 2x y = 12 - 2 * 5 y = 12 - 10 y = 2

Решение методом подстановки также дает нам x = 5 и y = 2.

Способ 3: Графическое решение

Для графического решения этой системы уравнений мы можем построить графики обоих уравнений и найти точку их пересечения, которая будет являться решением системы.

Уравнение 1: 2x + y = 12 можно переписать в виде y = -2x + 12.

Уравнение 2: 7x - 2y = 31 можно переписать в виде y = (7x - 31)/2.

Теперь построим графики обоих уравнений и найдем точку пересечения:

График уравнения y = -2x + 12 - это прямая с наклоном вниз и точкой пересечения с осью y в (0, 12).

График уравнения y = (7x - 31)/2 - это также прямая с положительным наклоном и точкой пересечения с осью y в (0, -31/2).

Точка пересечения этих двух прямых будет решением системы:

Графически мы видим, что эта точка имеет координаты (5, 2), что соответствует ранее найденному решению x = 5 и y = 2.

Итак, все три метода дают одинаковый результат: x = 5 и y = 2.