Question

Рiзниця чисел х і у дорівнює 2, а їх добуток дорівнює 15 1) Запишіть систему рiвнянь для визначення х1у. 2) Розв'яжіть одержану систему рівнянь.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1.   Запишемо систему рівнянь:

x - y = 2,

xy = 15

2. Розв'яжемо систему рівнянь за допомогою методу підстановок.

З першого рівняння знаходимо x через y:

x = y + 2

Підставляємо в друге рівняння:

(y + 2)y = 15

y^2 + 2y - 15 = 0

Розв'язуємо квадратне рівняння:

(y + 5)(y - 3) = 0

Отримали два значення:

y1 = -5, y2 = 3

Підставляємо y1 і y2 в перше рівняння:

x1 = y1 + 2 = -3, x2 = y2 + 2 = 5

Отже, розв'язок системи рівнянь:

{

x1 = -3, y1 = -5,

x2 = 5, y2 = 3

}

Answer 2

Давайте спробуємо вирішити цю задачу крок за кроком.

1. Запишемо систему рівнянь:

За умовою задачі, різниця чисел х і у дорівнює 2. Ми можемо виразити це рівняння як:

х - у = 2

Також нам дано, що добуток чисел х і у дорівнює 15. Ми можемо виразити це рівняння як:

х * у = 15

Тепер у нас є два рівняння з двома невідомими (х і у):

1. х - у = 2

2. х * у = 15

3. Розв'яжімо цю систему рівнянь. Ми можемо використовувати метод підстановки або метод елімінації. Давайте використаємо метод підстановки.

З першого рівняння (1) виразимо х:

х = у + 2

Тепер підставимо це вираження для х в друге рівняння (2):

(у + 2) * у = 15

Розкриємо дужки та спростимо:

у^2 + 2у = 15

Тепер маємо квадратне рівняння. Перенесемо всі члени на одну сторону рівняння:

у^2 + 2у - 15 = 0

Тепер спробуємо розв'язати це квадратне рівняння. Можливі два числа, які мають суму 2 і добуток 15, це 5 і 3.

(у + 5)(у - 3) = 0

Звідси ми отримуємо два можливі значення у:

1. у + 5 = 0 => у = -5
2. у - 3 = 0 => у = 3

Тепер знаючи значення у, ми можемо знайти відповідні значення х за допомогою першого рівняння:

1. Для у = -5: х = (-5) + 2 х = -3

2. Для у = 3: х = 3 + 2 х = 5

Отже, ми отримали два набори розв'язків для системи рівнянь:

1. х = -3, у = -5
2. х = 5, у = 3