Question

3. Постройте график функции у = (x + 3)² - 4. Найдите «нули функции»

Answer 1

Ответ:

График функции y = (x + 3)² - 4 - это парабола, вершина которой находится в точке (-3, -4) и направлена вверх, так как коэффициент при x² равен 1 и положительный.

Чтобы найти «нули функции», нужно решить уравнение (x + 3)² - 4 = 0:

(x + 3)² - 4 = 0

(x + 3)² = 4

x + 3 = ±2

x₁ = -3 + 2 = -1

x₂ = -3 - 2 = -5

Таким образом, нули функции равны -1 и -5.

График функции y = (x + 3)² - 4:

Объяснение:

Answer 2

Чтобы построить график функции у = (x + 3)² - 4 и найти "нули функции" (точки, в которых функция равна нулю), мы сначала построим график, а затем решим уравнение у = 0.

График функции y = (x + 3)² - 4 представляет собой параболу с вершиной в точке (-3, -4) и направленной вверх.

Теперь найдем "нули функции", решив уравнение: 0 = (x + 3)² - 4

Добавим 4 к обеим сторонам уравнения: 4 = (x + 3)²

Теперь извлечем квадратный корень с обеих сторон уравнения: ±2 = x + 3

Теперь выразим x: x = -3 + 2 = -1 x = -3 - 2 = -5

Таким образом, "нули функции" у данной функции равны x = -1 и x = -5. Это точки, в которых график пересекает ось x.

Давайте построим график этой функции, чтобы увидеть его визуально:

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Создаем массив значений x
x = np.linspace(-8, 2, 400)

# Вычисляем соответствующие значения y
y = (x + 3)**2 - 4

# Строим график
plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y = (x + 3)² - 4')
plt.grid(True)

# Показываем точки пересечения с осью x (нули функции)
plt.scatter([-1, -5], [0, 0], color='red', marker='o', label='Нули функции')
plt.legend()

plt.show()

На графике видно, что функция пересекает ось x в точках x = -1 и x = -5.