Question

-2sin2x < √3допоможіть будь ласка ​

Answer 1

Ответ:

2sin2x=−

3

sin2x=−

3

/2

2x=(−1)

n+1

∗π/3+πn,n\inZ

x=(−1)

n+1

∗π/6+πn/2,n∈Z

Answer 2

Щоб розв'язати нерівність -2sin(2x) < √3, давайте розглянемо кроки:

1. Ділимо обидві сторони нерівності на -2 (з огляду на те, що -2 є від'ємним числом і ми ділимо обидві сторони на нього, то нерівність змінює напрямок):

   sin(2x) > -√3/2

2. Тепер ми хочемо знайти значення x, для яких синус більший за -√3/2. Зазвичай ми знаходимо такі значення на основі розміщення синусоїди на графіку.

   Знаючи, що sin(30°) = 1/2 та sin(60°) = √3/2, ми можемо використовувати ці значення для побудови рішення.

   Спостерігаємо, що sin(2x) більше -√3/2 в наступних інтервалах:

   • x лежить у проміжку [0°, 30°) або [150°, 180°).
   • x лежить у проміжку [360°n + 0°, 360°n + 30°) або [360°n + 150°, 360°n + 180°), де n - ціле число.

Отже, розв'язком нерівності -2sin(2x) < √3 будуть всі значення x, які належать цим інтервалам.

Якщо вам потрібно конкретні числові значення x, можна підставити ці інтервали у вираз x = (kπ + α)/2, де k - ціле число і α - один з кутів, які я вказав вище (0°, 30°, 150°, 180°).