Question

Чи існують такі значення x і y при яких дорівнює нулю значення многочлена x²+4y²-4x-4y+4​

Answer 1

Відповідь:Отже, існують такі значення x і y, при яких многочлен x²+4y²-4x-4y+4 дорівнює 0.

Пояснення:Ми можемо спробувати знайти такі значення x і y, при яких многочлен x² + 4y² - 4x - 4y + 4 дорівнює нулю, розв'язавши наступну систему рівнянь:

x² - 4x + 4 + 4y² - 4y = 0

Можна помітити, що перші три члени цієї суми представляють квадрат змінної x - 2, тобто:

x² - 4x + 4 = (x - 2)²

Тому ми можемо переписати нашу початкову рівність таким чином:

(x - 2)² + 4y² - 4y + 4 = 0

Зауважимо, що перший доданок, квадрат виразу (x - 2), завжди буде невід'ємним. Також звернемо увагу, що четвертий доданок, число 4, є додатнім. Отже, значення 4y² - 4y має бути від'ємним, щоб дійсно вийшло, що весь многочлен дорівнює 0. Але це можливо лише тоді, коли:

y² - y < 0

y(y-1) < 0

Таким чином, наш многочлен дорівнює 0 тільки в тому випадку, коли x = 2 і y знаходиться в інтервалі (0, 1).

Отже, існують такі значення x і y, при яких многочлен x²+4y²-4x-4y+4 дорівнює 0.

Answer 2

Для знаходження значень x і y, при яких многочлен x² + 4y² - 4x - 4y + 4 дорівнює нулю, ми можемо спробувати розв'язати це рівняння. Ми можемо спробувати розділити його на два окремі квадратні многочлени:

x² - 4x + 4 + 4y² - 4y = 0.

Тепер ми можемо розглядати перший многочлен x² - 4x + 4 і другий многочлен 4y² - 4y окремо:

1. x² - 4x + 4 можна розкласти як (x - 2)².
2. 4y² - 4y можна розкласти як 4y(y - 1).

Тепер наше рівняння стає:

(x - 2)² + 4y(y - 1) = 0.

Далі ми можемо розглянути два випадки:

1. Якщо (x - 2)² = 0, то x = 2.
2. Якщо 4y(y - 1) = 0, то ми маємо два можливих розв'язки для y: y = 0 або y = 1.

Отже, є три можливих набори значень (x, y), при яких многочлен x² + 4y² - 4x - 4y + 4 дорівнює нулю:

1. (x, y) = (2, 0).
2. (x, y) = (2, 1).
3. (x, y) = (2, 0).

Ці набори відповідають точкам, в яких многочлен дорівнює нулю.