Question

Перетворіть у добуток: sinA * cos3A - sin3A * cos5A​

Answer 1

Ответ:

-cos6a*sin2a

Объяснение:

sina*cos(3a)-sin3a*cos5a=1/2(sin4a-sin2a)-1/2(sin8a-sin2a)=

=1/2(sin4a-sin8a)=sin(-2a)cos6a=-cos6a*sin2a

Answer 2

Для знаходження добутку sinA * cos3A - sin3A * cos5A використаємо тригонометричні тотожності для добутку синусів та косинусів добутку кутів:

1. sin(A) * cos(B) = (1/2) * [sin(A + B) + sin(A - B)]
2. cos(A) * sin(B) = (1/2) * [sin(A + B) - sin(A - B)]

Застосуємо ці тотожності до задачі:

sinA * cos3A - sin3A * cos5A = (1/2) * [sin(A + 3A) + sin(A - 3A)] - (1/2) * [sin(3A + 5A) - sin(3A - 5A)]

Знаходження сум та різниць кутів:

4A - 2A = 2A 8A - (-2A) = 10A

Тепер підставимо ці значення:

(1/2) * [sin(4A) + sin(2A)] - (1/2) * [sin(10A) - sin(8A)]

Знову застосуємо тригонометричну тотожність для суми синусів:

sin(X) + sin(Y) = 2 * sin((X + Y) / 2) * cos((X - Y) / 2)

Та застосуємо її до обох доданків:

(1/2) * [2 * sin(6A / 2) * cos(2A / 2)] - (1/2) * [2 * sin(9A / 2) * cos(A / 2)]

Зведемо більш прості вирази:

sin(3A) * cos(A) - sin(9A/2) * cos(A/2)

Тепер залишається тільки помножити обидва доданки на cos(A/2):

(sin(3A) * cos(A) * cos(A/2)) - (sin(9A/2) * cos(A/2) * cos(A/2))

Це є остаточною відповіддю.