Question

Знайти скалярний добуток векторів p = a + 3b i q= 5а - 3 5, якщо їх довжини |a| = 3, |b| = 2, та кут між векторами a і b дорівнює 60°.

Answer 1

Ответ:

Спочатку знайдемо вектори a та b за допомогою їх довжин та кута між ними:

a = |a| * cos(60°) = 3 * 1/2 = 3/2

b = |b| * cos(60°) = 2 * 1/2 = 1

Тепер знаходимо скалярний добуток векторів p та q:

p * q = (a + 3bi) * (5a - 3b5)

= 5a^2 - 9b5 + 15abi - 3a3bi

= (5a^2 - 9b5) + (15ab - 3a3b)i

= 15/2 + 9i

Отже, скалярний добуток векторів p та q дорівнює 15/2 + 9i.

Answer 2

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 3

Скалярний добуток векторів p і q обчислюється за формулою:

p · q = |p| * |q| * cos(θ),

де |p| і |q| - довжини векторів p і q, а θ - кут між ними.

Спершу розрахуємо довжини векторів a і b:

|a| = 3, |b| = 2.

Тепер знайдемо кут між векторами a і b, знаючи, що він дорівнює 60°. Кут в радіанах можна обчислити за формулою:

θ = 60° * (π / 180°) = π / 3 радіан.

Далі обчислимо вектори p і q:

p = a + 3b, q = 5a - 3b.

Тепер знайдемо їх довжини:

|p| = |a + 3b| = √((3)^2 + (3)^2) = √(9 + 9) = √18 = 3√2, |q| = |5a - 3b| = √((5 * 3)^2 + (-3)^2) = √(225 + 9) = √234.

Тепер ми можемо обчислити скалярний добуток p і q за допомогою формули:

p · q = |p| * |q| * cos(θ) = (3√2) * (√234) * cos(π/3).

Тепер обчислимо значення cos(π/3):

cos(π/3) = 1/2.

Зараз ми можемо обчислити скалярний добуток:

p · q = (3√2) * (√234) * (1/2) = (3/2) * (√2) * (√234) = (3/2) * √(2 * 234) = (3/2) * √(468) = (3/2) * 6√13 = 9√13.

Отже, скалярний добуток векторів p і q дорівнює 9√13.