Question

Знайдіть суму п'яти перших членів геометричної прогресії: 10; -40; 160;...​

Answer 1

Щоб знайти суму п'яти перших членів геометричної прогресії, спочатку знайдемо її знаменник. Розділимо другий член на перший, а потім третій на другий:

-40 / 10 = -4

160 / -40 = -4

Знаменник прогресії - це -4. Тепер знайдемо п'ятий член:

член = 160 * (-4) = -640

член = -640 * (-4) = 2560

Тепер ми знаємо п'ять перших членів прогресії: 10, -40, 160, -640, 2560. Щоб знайти суму цих чисел, складемо їх:

Сума = 10 + (-40) + 160 + (-640) + 2560 = 2050

Отже, сума п'яти перших членів геометричної прогресії дорівнює 2050.

Answer 2

Для знаходження суми перших п'яти членів геометричної прогресії, потрібно визначити загальний ряд прогресії та використовувати формулу для обчислення суми.

Перший член прогресії (a₁) = 10. Знайдемо змінну співвідношення прогресії (r), поділивши другий член на перший:

r = (-40) / 10 = -4.

Тепер, ми знаємо перший член (a₁ = 10) і співвідношення прогресії (r = -4), і ми можемо знайти інші члени прогресії:

a₂ = a₁ * r = 10 * (-4) = -40, a₃ = a₂ * r = (-40) * (-4) = 160, a₄ = a₃ * r = 160 * (-4) = -640, a₅ = a₄ * r = (-640) * (-4) = 2560.

Тепер ми маємо перші п'ять членів геометричної прогресії: 10, -40, 160, -640, 2560.

Для обчислення суми п'яти перших членів прогресії можна використовувати формулу для суми n членів геометричної прогресії:

S₅ = a₁ * (1 - r⁵) / (1 - r),

де S₅ - сума перших п'яти членів прогресії, a₁ - перший член прогресії, r - співвідношення прогресії.

Підставимо в цю формулу відомі значення:

S₅ = 10 * (1 - (-4)⁵) / (1 - (-4)) = 10 * (1 - 1024) / 5 = 10 * (-1023) / 5 = -2046.

Отже, сума перших п'яти членів геометричної прогресії 10, -40, 160, -640, 2560 дорівнює -2046.