Question

Дано геометричну прогресію (bn), у якій b1 = 2, q = 1/2, bn = 0,125. Знайдіть номер n. Помогите пожалуйста решить

Answer 1

Ответ:

n=5

Объяснение:

$b_n=b_1q^{n-1}\\\\2\cdot(\frac{1}{2})^{n-1}=0,125\\\\2\cdot(\frac{1}{2})^{n-1}=\frac{1}{8} \ \ \ |:2\\\\(\frac{1}{2})^{n-1}=\frac{1}{16}\\\\(\frac{1}{2})^{n-1}=(\frac{1}{2})^4\\\\n-1=4\\\\n=4+1\\\\n=5$

Answer 2

Для нашої геометричної прогресії маємо:

$b_1 = 2$ (перший член), $q = \frac{1}{2}$ (знаменник геометричної прогресії).

Ми хочемо знайти номер $n$, для якого $b_n = 0.125$.

Знаємо, що загальний член геометричної прогресії обчислюється за формулою:

$b_n = b_1 \times q^{(n-1)}$

Підставимо відомі значення $b_n$ та $b_1$ і вирішимо рівняння щодо $n$:

$0.125 = 2 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{(n-1)}$

Тепер вирішимо це рівняння для $n$. Спочатку поділимо обидві сторони на 2:

$0.0625 = \left(\frac{1}{2}\right)^{(n-1)}$

Далі, скористаємося властивістю підняття до ступеня:

$2^{-4} = \left(\frac{1}{2}\right)^{(n-1)}$

Тепер порівняємо показники ступеня:

$-4 = (n-1)$

Розв'яжемо для $n$:

$n - 1 = -4 \Rightarrow n = -4 + 1 = -3$

Маємо від'ємне значення для $n$, що не є прийнятним в контексті номеру члена геометричної прогресії. Однак виправимо це, враховуючи, що $n$ має бути цілим числом:

$n = -3 \Rightarrow n = 3$

Таким чином, номер $n$ для якого $b_n = 0.125$ в цій геометричній прогресії є 3.