Question

СРОЧНООО РЕШИТЕ ДАМ 50 БАЛЛОВ (3x - 7)(2x^ - 8) = 0(x + 1)^ + 4 = 0(x^ - 3)/4 - (4x + 1)/8 = 3​

Answer 1

(3x - 7)(2x^2 - 8) = 0:

Применяем свойство равенства произведения нулей: произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю.

Таким образом, у нас два уравнения:

3x - 7 = 0 и 2x^2 - 8 = 0

Для первого уравнения:

3x - 7 = 0

3x = 7

x = 7/3

Для второго уравнения:

2x^2 - 8 = 0

2x^2 = 8

x^2 = 4

x = ±2

Итак, у нас три корня: x = 7/3, x = 2, x = -2.

(x + 1)^2 + 4 = 0:

Применяем свойство равенства суммы квадратов:

(x + 1)^2 = -4

Так как квадрат числа не может быть отрицательным, у данного уравнения нет решений.

(x^2 - 3)/4 - (4x + 1)/8 = 3:

Для решения этого уравнения, сначала упростим его, избавившись от знаменателей.

Умножаем все слагаемые на 8, чтобы избавиться от знаменателей:

8 * ((x^2 - 3)/4) - 8 * ((4x + 1)/8) = 8 * 3

2(x^2 - 3) - (4x + 1) = 24

2x^2 - 6 - 4x - 1 = 24

2x^2 - 4x - 7 = 24

Теперь приводим уравнение к квадратному виду:

2x^2 - 4x - 7 - 24 = 0

2x^2 - 4x - 31 = 0

Решаем квадратное уравнение с помощью квадратного корня или квадратного дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 * 2 * (-31) = 16 + 248 = 264

x = (-b ± √D) / 2a = (4 ± √264) / (2 * 2) = (4 ± √264) / 4

Таким образом, у нас два корня:

x = (4 + √264) / 4

x = (4 - √264) / 4

Answer 2

Вот это ответ

сделай лучший ответ

Answer 3

Давайте решим каждое уравнение по очереди:

1. (3x - 7)(2x^2 - 8) = 0

Сначала раскроем скобки:

6x^3 - 24x - 14x^2 + 56 = 0

Теперь объединим подобные члены:

6x^3 - 14x^2 - 24x + 56 = 0

Мы видим, что уравнение высшей степени - это кубическое уравнение. Давайте попробуем разделить каждый член на 2, чтобы упростить его:

3x^3 - 7x^2 - 12x + 28 = 0

Теперь мы можем попробовать найти рациональные корни этого уравнения методом проб и ошибок. По теореме о рациональных корнях, рациональные корни будут делителями 28, таким образом, мы можем начать перебирать возможные значения x.

Для упрощения поиска рациональных корней, давайте воспользуемся синтетическим делением. Если у нас есть рациональный корень p/q, то p должно делить 28, а q должно делить 3 (коэффициент при старшем члене). Попробуем различные комбинации:

• Если x = 1, то у нас получится: 3(1)^3 - 7(1)^2 - 12(1) + 28 = 3 - 7 - 12 + 28 = 12. Этот вариант не подходит.
• Если x = -1, то у нас получится: 3(-1)^3 - 7(-1)^2 - 12(-1) + 28 = -3 - 7 + 12 + 28 = 30. Этот вариант не подходит.
• Если x = 2, то у нас получится: 3(2)^3 - 7(2)^2 - 12(2) + 28 = 24 - 28 - 24 + 28 = 0. Это значит, что x = 2 является корнем этого уравнения.

Теперь мы знаем один корень, и можем разделить исходное уравнение на (x - 2), чтобы найти остальные корни:

(3x^3 - 7x^2 - 12x + 28) / (x - 2) = 0

Используя деление многочленов, мы можем получить квадратное уравнение:

3x^2 + x - 14 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 3, b = 1 и c = -14.

x = (-1 ± √(1^2 - 4(3)(-14))) / (2(3))

x = (-1 ± √(1 + 168)) / 6

x = (-1 ± √169) / 6

x = (-1 ± 13) / 6

Таким образом, получаем два дополнительных корня:

x1 = (13 - 1) / 6 = 12 / 6 = 2 x2 = (-13 - 1) / 6 = -14 / 6 = -7/3

Итак, уравнение (3x - 7)(2x^2 - 8) = 0 имеет три корня: x = 2, x = -7/3 и x = 2.

2. (x + 1)^2 + 4 = 0

Это квадратное уравнение вида (a^2 + b^2 = 0), где a и b - действительные числа. Квадрат суммы двух действительных чисел не может быть равен нулю, поэтому это уравнение не имеет действительных корней.

3. (x^2 - 3)/4 - (4x + 1)/8 = 3

Сначала умножим обе стороны уравнения на 8, чтобы избавиться от дробей:

2(x^2 - 3) - (4x + 1) = 24

Раскроем скобки:

2x^2 - 6 - 4x - 1 = 24

Теперь объединим подобные члены:

2x^2 - 4x - 7 = 24

Переносим 24 на другую сторону:

2x^2 - 4x - 7 - 24 = 0

2x^2 - 4x - 31 = 0

Теперь давайте воспользуемся квадратным уравнением:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 2, b = -4 и c = -31.

x = (4 ± √((-4)^2 - 4(2)(-31))) / (2(2))

x = (4 ± √(16 + 248)) / 4

x = (4 ± √264) / 4

x = (4 ± 2√66) / 4

Теперь можно упростить:

x = (2 ± √66) / 2

Итак, уравнение (x^2 - 3)/4 - (4x + 1)/8 = 3 имеет два корня:

x1 = (2 + √66)/2 x2 = (2 - √66)/2

Это окончательные ответы для данного уравнения.

Итак, мы решили все три уравнения и нашли корни:

1. (3x - 7)(2x^2 - 8) = 0 имеет корни: x = 2, x = -7/3 и x = 2.
2. (x + 1)^2 + 4 = 0 не имеет действительных корней.
3. (x^2 - 3)/4 - (4x + 1)/8 = 3 имеет корни: x = (2 + √66)/2 и x = (2 - √66)/2.