Question

Розв'язіть рівняння за допомогою теореми Вієта. 1) x²+8x+15=0; 2) x²+6x-7=0;

Answer 1

1) x²+8x+15=0

x1+x2= -8

x1*x2= 15

x1= -3

x2= -5

2) x²+6x-7=0

x1+x2= -6

x1*x2= -7

x1= -7

x2= 1

Answer 2

Щоб розв'язати ці рівняння за допомогою теореми Вієта, спочатку ми знайдемо суму та добуток коренів для кожного з них.

1. Рівняння x² + 8x + 15 = 0

Сума коренів рівняння -b/a = -8/1 = -8 Добуток коренів рівняння c/a = 15/1 = 15

Тепер ми можемо знайти корені рівняння, використовуючи ці значення. Нам потрібно знайти два числа, які сума дорівнює -8 і добуток дорівнює 15. Ці числа -3 і -5, тому рівняння розкладається на наступний спосіб:

(x - 3)(x - 5) = 0

Тепер ми можемо знайти корені, прирівнюючи кожний множник до нуля:

x - 3 = 0 => x = 3 x - 5 = 0 => x = 5

Отже, корені рівняння x² + 8x + 15 = 0 це x = 3 і x = 5.

2. Рівняння x² + 6x - 7 = 0

Сума коренів рівняння -b/a = -6/1 = -6 Добуток коренів рівняння c/a = -7/1 = -7

Знову знаходимо два числа, які мають суму -6 і добуток -7. Ці числа 7 і -1, тому рівняння розкладається на наступний спосіб:

(x + 7)(x - 1) = 0

Тепер ми можемо знайти корені, прирівнюючи кожний множник до нуля:

x + 7 = 0 => x = -7 x - 1 = 0 => x = 1

Отже, корені рівняння x² + 6x - 7 = 0 це x = -7 і x = 1.