Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО (даю 35 баллов) 21) исследовать функцию на непрерывностьy=-5x+131) Найти точки разрыва функции и опредилить ее характер y= 5 / 2x-151) И найти первую производную функциюy= x √ x^3-1

Answer 1

Ответ:

Функция y=5/2x-1 имеет точку разрыва при x=1/2, так как знаменатель функции равен 0. Характер разрыва можно определить, вычислив левый и правый пределы функции в этой точке:

lim x->1/2- 5/2x-1 = -∞

lim x->1/2+ 5/2x-1 = +∞

Таким образом, функция имеет разрыв 2-го рода в точке x=1/2.

Найдем первую производную функции y=x√(x^3-1):

y' = (x^3-1)^(1/2) + x*(1/2)*(x^3-1)^(-1/2)3x^2

= (x^3-1)^(1/2) + (3/2)x^2(x^3-1)^(-1/2)

Первая производная существует для всех значений x, кроме x=0 (так как в этом случае знаменатель становится равным 0).

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую из задач по очереди:

1. Исследование функции на непрерывность y = -5x + 13:

Для исследования непрерывности функции, нам нужно определить, где функция может иметь точки разрыва. Функция y = -5x + 13 - это линейная функция, и линейные функции непрерывны на всей их области определения. Это означает, что функция y = -5x + 13 непрерывна на всей числовой прямой.

Таким образом, функция y = -5x + 13 непрерывна на всей своей области определения.

2. Найти точки разрыва функции и определить её характер y = 5 / (2x - 15):

Функция y = 5 / (2x - 15) может иметь точки разрыва, когда знаменатель (2x - 15) равен нулю, так как деление на ноль невозможно.

2x - 15 = 0 2x = 15 x = 7.5

Таким образом, точка x = 7.5 может быть точкой разрыва. Чтобы определить характер этой точки, давайте рассмотрим пределы функции с обеих сторон от этой точки:

a. Предел справа от x = 7.5: lim (x → 7.5+) 5 / (2x - 15) = +бесконечность

b. Предел слева от x = 7.5: lim (x → 7.5-) 5 / (2x - 15) = -бесконечность

Поскольку пределы справа и слева от x = 7.5 различны и они оба стремятся к бесконечности, точка x = 7.5 является точкой разрыва второго рода (разрыв со скачком бесконечности).

3. Найти первую производную функции y = x * √(x^3 - 1):

Для нахождения первой производной данной функции, воспользуемся правилом производной произведения:

y = x * √(x^3 - 1)

Используя цепное правило для производной корня, получим:

y' = x * (1/2) * (x^3 - 1)^(-1/2) * (3x^2)

y' = (3x^3) / (2√(x^3 - 1))

Это и есть первая производная функции y = x * √(x^3 - 1).

Теперь у вас есть ответы на все задачи. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.