Question

В ящике имеется 12 деталей, среди которых 3 детали – бракованные. Найди, на сколько общее число исходов больше числа благоприятных исходов событию, что извлеченные наугад 2 детали не оказались без брака.

Answer 1

Конечная цель этой задачи - найти количество исходов, в которых извлеченные наугад две детали не окажутся бракованными. Для этого нужно вычислить общее число возможных исходов и вычесть из него количество исходов, в которых будут хотя бы одна бракованная деталь.

В данной задаче имеется 12 деталей, 3 из которых бракованные. Для того, чтобы найти общее число возможных исходов, нужно воспользоваться формулой сочетаний без повторений: C(12,2) = 66. Эта формула означает, что из 12 деталей можно выбрать любые 2 детали.

Чтобы найти количество исходов, в которых будут хотя бы одна бракованная деталь, нужно рассмотреть все возможные случаи, когда выбрана бракованная деталь. Можно выбрать одну бракованную деталь из трех и одну небракованную деталь из девяти (C(3,1) * C(9,1)), или можно выбрать две бракованные детали из трех (C(3,2) * C(9,0)). Суммируя эти два случая, получим общее количество исходов, когда выбрана хотя бы одна бракованная деталь: C(3,1) * C(9,1) + C(3,2) * C(9,0) = 27 + 3 = 30.

Теперь мы можем вычислить количество исходов, в которых извлеченные наугад две детали не окажутся бракованными: C(12,2) - 30 = 66 - 30 = 36.

Итак, ответ на задачу: на сколько общее число исходов больше числа благоприятных исходов событию, что извлеченные наугад 2 детали не оказались без брака, равен 30. Общее количество исходов равно 66, а количество благоприятных исходов равно 36.

Answer 2

Для нахождения числа благоприятных исходов, когда извлекаются две детали, которые не оказались без брака, можно воспользоваться комбинаторикой.

Исходя из условия, у нас есть 12 деталей, из которых 3 бракованные и 9 небракованных. Мы хотим извлечь две детали, которые не оказались без брака, то есть 2 небракованные детали.

Число способов выбрать 2 небракованные детали из 9 небракованных деталей можно выразить с помощью биномиального коэффициента C(n, k), где n - общее количество элементов, а k - количество элементов, которые мы хотим выбрать:

C(9, 2) = 9! / (2!(9-2)!) = (9 * 8) / (2 * 1) = 36 / 2 = 18 способов выбрать 2 небракованные детали.

Теперь найдем общее количество исходов, когда извлекаются любые две детали из 12:

C(12, 2) = 12! / (2!(12-2)!) = (12 * 11) / (2 * 1) = 132 способа выбрать 2 детали из 12.

Теперь найдем разницу между общим числом исходов и числом благоприятных исходов:

132 - 18 = 114

Итак, общее число исходов больше числа благоприятных исходов событию, что извлеченные наугад 2 детали не оказались без брака, на 114.