Question

Помогите пожалуйста даю 40балов При каких значениях переменной имеет смысл выражение: 1. V3x-9 2. V10x+5/x-2​

Answer 1

Ответ:

Вираз V3x-9 має сенс при будь-яких значеннях x, оскільки квадратний корінь може бути взятий з будь-якого додатнього або нульового числа. Вираз можна спростити, взявши за загальний множник число 3:

V3x-9 = V3 * V(x-3) = V3 * (Vx-3)

Вираз V10x+5/x-2 має сенс, коли знаменник не дорівнює нулю. Знаменник може дорівнювати нулю тільки тоді, коли x=2, тому вираз має сенс при будь-яких значеннях x, крім x=2. Вираз можна спростити, помноживши чисельник і знаменник на V(x+2):

V(10x+5)/(x-2) = V(10(x+2)+(-15))/((x-2)(x+2)) = V(10(x+2)-15) / (x+2) = V10(x-1) / (x+2)

Отже, вираз V10x+5/x-2 має сенс при будь-яких значеннях x, крім x=2.

Объяснение:

Answer 2

Для определения, при каких значениях переменной имеют смысл данные выражения, нужно учесть ограничения, которые могут возникнуть при выполнении математических операций.

1. Выражение 1: √(3x - 9)

В данном случае под корнем находится выражение 3x - 9, и это выражение имеет смысл, если аргумент под корнем неотрицателен, то есть:

3x - 9 ≥ 0

Теперь решим это неравенство:

3x - 9 ≥ 0 3x ≥ 9 x ≥ 3

Значит, данное выражение имеет смысл при значениях переменной x, которые больше или равны 3.

2. Выражение 2: √((10x + 5)/(x - 2))

Здесь под корнем находится выражение (10x + 5)/(x - 2), и оно имеет смысл, если знаменатель этой дроби не равен нулю (так как деление на ноль запрещено). То есть:

x - 2 ≠ 0

Теперь найдем, при каких значениях x это неравенство выполняется:

x - 2 ≠ 0 x ≠ 2

Значит, данное выражение имеет смысл при любых значениях переменной x, кроме x = 2.

Итак, выражение 1 имеет смысл при x ≥ 3, а выражение 2 имеет смысл при x ≠ 2.