Question

Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії: 1/2,1/4,1/8,1/16.

Answer 1

Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії: 1/2,1/4,1/8,1/16.

Если знаменатель q геометрической прогрессии ( b n ) удовлетворяет неравенству q < 1 , то сумма прогрессии S существует и вычисляется по формуле lim n → ∞ S n = b 1/(1 – q).

Находим знаменатель заданной прогрессии:

q = (1/4) / (1/2) = 2/4 = 1/2.

Ответ: S = (1/2) / (1 – (1/2)) = (1/2) / (1/2) = 1.

Answer 2

$\displaystyle\bf\\b_{1}=\frac{1}{2} \\\\\\b_{2} =\frac{1}{4} \\\\\\b_{2} =b_{1} \cdot q\\\\\\q=b_{2} : b_{1} =\frac{1}{4} :\frac{1}{2} =\frac{1}{4} \cdot 2=\frac{1}{2} \\\\\\S=\frac{b_{1} }{1-q} =\frac{\dfrac{1}{2} }{\Big(1-\dfrac{1}{2} \Big)} =\frac{1}{2} :\frac{1}{2} =1\\\\\\Otvet \ : \ S=1$

Answer 3

Для знаходження суми нескінченної геометричної прогресії, використовуються наступні формули:

S = a / (1 - r),

де: S - сума прогресії, a - перший член прогресії, r - знаменник прогресії.

У вашому випадку: a = 1/2 (перший член прогресії), r = 1/2 (знаменник прогресії, оскільки кожен наступний член дорівнює попередньому помноженому на 1/2).

Підставте ці значення в формулу:

S = (1/2) / (1 - 1/2)

S = (1/2) / (1/2)

Тепер обчисліть цю дробову дію:

S = (1/2) / (1/2) = (1/2) * (2/1) = 1

Таким чином, сума цієї нескінченної геометричної прогресії дорівнює 1.