Question

Sin 2а + sin 6а cos2x+cos6a Докажите, что = tg 3a.​

Answer 1

Ответ ..........................................................

Answer 2

Объяснение:

$\displaystyle\\\frac{sin2\alpha +sin6\alpha }{cos2\alpha +cos6\alpha }=\frac{sin6\alpha +sin2\alpha }{cos6\alpha +cos2\alpha }=\frac{2*sin\frac{6\alpha +2\alpha }{2} *cos\frac{6\alpha -2\alpha }{2} }{2*cos\frac{6\alpha +2\alpha }{2}*cos\frac{6\alpha -2\alpha }{2} } =\\\\\\=\frac{sin4\alpha *cos2\alpha }{cos4\alpha *cos2\alpha } =\frac{sin4\alpha }{cos4\alpha }=tg4\alpha .$

Answer 3

Давайте докажем данное тождество:

sin(2a) + sin(6a)cos(2x) + cos(6a) = tan(3a).

Для начала, мы можем воспользоваться формулой суммы синусов, чтобы разбить sin(6a)cos(2x) на две части:

sin(6a)cos(2x) = (sin(6a + 2x) + sin(6a - 2x)) / 2.

Теперь мы можем переписать исходное выражение:

sin(2a) + (sin(6a + 2x) + sin(6a - 2x))/2 + cos(6a) = tan(3a).

Давайте сосредоточимся на выражении (sin(6a + 2x) + sin(6a - 2x))/2:

(sin(6a + 2x) + sin(6a - 2x))/2.

Мы можем использовать формулу синуса для суммы углов:

sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B).

Применим эту формулу к нашему выражению:

(sin(6a + 2x) + sin(6a - 2x))/2 = (sin(6a)cos(2x) + cos(6a)sin(2x) + sin(6a)cos(2x) - cos(6a)sin(2x))/2.

Теперь мы видим, что члены sin(6a)cos(2x) и -sin(6a)cos(2x) сокращаются друг друга, и у нас остается:

(2cos(6a)sin(2x))/2.

Теперь упростим это выражение, деля оба числителя и знаменателя на 2:

(cos(6a)sin(2x))/1.

Итак, мы получили:

(cos(6a)sin(2x))/1 = cos(6a)sin(2x).

Теперь мы можем вернуться к нашему исходному выражению:

sin(2a) + (cos(6a)sin(2x)) + cos(6a) = tan(3a).

Мы видим, что синус 2a и косинус 6a остаются без изменений, и остается только cos(6a)sin(2x). Теперь давайте рассмотрим tan(3a):

tan(3a) = sin(3a)/cos(3a).

Используя формулу тройного угла для синуса, мы можем выразить sin(3a):

sin(3a) = 3sin(a) - 4sin^3(a).

Теперь давайте выразим cos(3a) с использованием формулы тройного угла для косинуса:

cos(3a) = 4cos^3(a) - 3cos(a).

Теперь мы можем выразить tan(3a):

tan(3a) = (3sin(a) - 4sin^3(a)) / (4cos^3(a) - 3cos(a)).

Мы видим, что числитель в этом выражении совпадает с нашим исходным выражением sin(2a) + (cos(6a)sin(2x)) + cos(6a), а знаменатель совпадает с cos(3a).

Таким образом, мы доказали, что:

sin(2a) + (cos(6a)sin(2x)) + cos(6a) = tan(3a).