Question

Розв’язати рівняння за допомогою заміни змінної: 4(3х+1)^2=6х+2 Будь ласка

Answer 1

Ответ:

$x=-\frac{1}{3}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=-\frac{1}{6}$

Объяснение:

$4(3x+1)^2=6x+2\\4(3x+1)^2=2(3x+1)\\\\3x+1=t\\4t^2=2t\ \ \ |:2\\2t^2-t=0\\t(2t-1)=0\\t=0\ \ \ \ \ \ 2t-1=0\\.\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2t=1\ \ \ |:2\\.\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ t=\frac{1} {2}\\\\3x+1=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 3x+1=\frac{1}{2}\\3x=0-1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 3x=\frac{1}{2}-1\\3x=-1\ \ \ |:3\ \ \ \ \ \ \ \ 3x=-\frac{1}{2}\ \ \ |:3\\x=-\frac{1}{3}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=-\frac{1}{6}$

Answer 2

Давайте розглянемо це рівняння та розв'яжемо його за допомогою заміни змінної.

Почнемо з вашого рівняння:

4(3x + 1)^2 = 6x + 2

Спростимо його, поділивши обидві сторони на 2:

2(3x + 1)^2 = 3x + 1

Тепер виконаємо заміну змінної. Позначимо (3x + 1) новою змінною, наприклад, t. Тоді ми матимемо:

2t^2 = 3t + 1

Це квадратне рівняння відносно t. Давайте розв'яжемо його. Спершу приведемо його до стандартного вигляду:

2t^2 - 3t - 1 = 0

Тепер ми можемо використовувати квадратну формулу для знаходження t:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку a = 2, b = -3 і c = -1. Підставимо ці значення в формулу:

t = (3 ± √((-3)^2 - 4×2×(-1))) / (2×2)

t = (3 ± √(9 + 8)) / 4

t = (3 ± √17) / 4

Отже, ми знайшли два значення для t:

1. t = (3 + √17) / 4
2. t = (3 - √17) / 4

Тепер ми повинні відновити змінну x, використовуючи нашу початкову заміну:

1. Для t = (3 + √17) / 4: 3x + 1 = (3 + √17) / 4

   3x = (3 + √17) / 4 - 1

   3x = (3 + √17 - 4) / 4

   3x = (3 + √17 - 4) / 4

   3x = (3 + √17 - 4) / 4

   x = [(3 + √17 - 4) / 4] * (1/3)

2. Для t = (3 - √17) / 4: 3x + 1 = (3 - √17) / 4

   3x = (3 - √17) / 4 - 1

   3x = (3 - √17 - 4) / 4

   3x = (3 - √17 - 4) / 4

   x = [(3 - √17 - 4) / 4] * (1/3)

Таким чином, ми отримали два рішення для x:

1. x = [(3 + √17 - 4) / 4] * (1/3)
2. x = [(3 - √17 - 4) / 4] * (1/3)

Це є розв'язками вашого початкового рівняння.