Question

Прошу кто понимает пошагово объясните пожалуйста Найдите производные функций. y=4x^5-3x^2+2x-7 y= (4x^2-3)(x^3-3x+9) ^-это значит степень

Answer 1

1) y = 4x^5 - 3x^2+2x-7

Чтобы найти производную от этой функции, найдём производную от каждого из слагаемых, первое слагаемое: 4х^5, коэффициент перед х остаётся в производной, а степень выноситься вперёд и на 1 уменьшается, т. е. будет 4*5*х^4 = 20х^4

Аналогично со следующими слагаемыми: (3х^2)' = 3*2х^1 = 6х

(2х)' = 2 (тут просто остаётся коэффициент перед х после взятия производной)

Теперь собирем все вместе, и получим производную: у'(х) = 20х^4 - 6х + 2

2) тут по формуле: (fg)' = f'g + g'f

Производная от первой скобки: (4х^2 - 3)' = 8х

Производная от второй скобки: (х^3 - 3х + 9)' = 3х² - 3

И по формуле находим производную: у' = 8х(х^3 - 3х + 9) + (3х²-3)(4х²-3) = 8х^4 - 24х² + 72х + 12х^4 - 9х² - 12х² + 9 = 20х^4 - 45х² + 72х + 9

Answer 2

Для нахождения производной функции, вам нужно воспользоваться правилами дифференцирования. Давайте найдем производные обеих данных функций.

1. Функция y = 4x^5 - 3x^2 + 2x - 7:

   Для нахождения производной этой функции, мы будем дифференцировать каждый член по отдельности. Вот пошаговый процесс:

   a. Производная члена 4x^5: dy/dx = 5 * 4x^(5-1) = 20x^4

   b. Производная члена -3x^2: dy/dx = 2 * (-3)x^(2-1) = -6x

   c. Производная члена 2x: dy/dx = 2

   d. Производная константы -7: Это просто 0, так как производная постоянной константы равна нулю.

   Теперь объединим все части: dy/dx = 20x^4 - 6x + 2

2. Функция y = (4x^2 - 3)(x^3 - 3x + 9):

   Для нахождения производной этой функции, воспользуемся правилом производной произведения. Это правило гласит, что производная произведения двух функций равна произведению производной первой функции на вторую плюс произведению первой функции на производную второй. Вот пошаговый процесс:

   a. Первая функция: u(x) = 4x^2 - 3 b. Вторая функция: v(x) = x^3 - 3x + 9

   Теперь найдем производные от каждой из этих функций:

   a. Производная первой функции: du/dx = 2 * 4x^(2-1) = 8x

   b. Производная второй функции: dv/dx = 3x^2 - 3

   Теперь воспользуемся правилом производной произведения:

   dy/dx = u(x) * dv/dx + v(x) * du/dx dy/dx = (4x^2 - 3)(3x^2 - 3) + (x^3 - 3x + 9)(8x)

   Можно упростить это выражение, но оставим его в этом виде, так как упрощение может быть сложным и длинным процессом.

Таким образом, мы нашли производные обеих данных функций:

1. dy/dx = 20x^4 - 6x + 2
2. dy/dx = (4x^2 - 3)(3x^2 - 3) + (x^3 - 3x + 9)(8x)