Question

Моторний човен пройшов 6 км проти течії річки і 8 км за течією, витративши на весь шлях 1 год. Яка швидкість човна в стоячій воді, якто швидкість течії річки становить 2 км/год?

Answer 1

Ответ: скорость лодки в стоячей воде составляет 14 км/ч.

Объяснение:

Скорость лодки в стоячей воде отметим как X км/ч, скорость лодки против течения – X-2, а по течению – X+2.

Решаем уравнение:

6:(х-2) + 8:(х+2) = 1

6х + 12 + 8х - 16 = х² - 2х + 2х - 4

х² - 14х = 0

х·(х-14) = 0

х₁= 0 км/ч – не подходит, так как по условию скорость не может быть меньше либо равна 0.

х₂= 14 км/ч.

Если ответ Вам помог и считаете его лучшим, не забудьте оценить как «Лучший ответ» спустя некоторое время.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі вам потрібно використовувати формулу для швидкості, відстані і часу:

Швидкість = Відстань / Час.

Спочатку розглянемо шлях, який човен пройшов проти течії річки (вгору). Нехай V буде швидкістю човна в стоячій воді, а R буде швидкістю течії річки (2 км/год). Тоді час, який човен витратив на цей шлях, буде дорівнювати відстані до швидкості човна в стоячій воді поділеному на різницю швидкостей (човна і течії):

Час вгору = 6 км / (V - R).

Тепер розглянемо шлях, який човен пройшов за течією річки (вниз). Той самий час буде дорівнювати відстані до швидкості човна в стоячій воді поділеному на суму швидкостей (човна і течії):

Час вниз = 8 км / (V + R).

За умовою задачі, час, витрачений на обидва шляхи, складає 1 годину:

Час вгору + Час вниз = 1 год. 6 / (V - 2) + 8 / (V + 2) = 1.

Тепер ми можемо вирішити це рівняння для V, швидкості човна в стоячій воді:

6 / (V - 2) + 8 / (V + 2) = 1.

Для спрощення рівняння можна помножити обидві сторони на (V - 2) * (V + 2), щоб позбутися знаменника:

6(V + 2) + 8(V - 2) = (V - 2)(V + 2).

Розкриємо дужки:

6V + 12 + 8V - 16 = V^2 - 4.

Посортуйте терміни:

14V - 4 = V^2 - 4.

Тепер видалимо "4" з обох сторін:

14V = V^2.

Тепер ми можемо поділити обидві сторони на "V" і отримати:

14 = V.

Отже, швидкість човна в стоячій воді дорівнює 14 км/год.