Question

Мужики, помогите, сидим с сыном уже 3 час решаем. Буду очень признателен Катер за 3 год. за течією річки і 4 год.проти течії річки долає 103 км. А за 5 год. проти течії він пройшов на 31 км більше, ніж за 2 год за течією. Знайти власну швидкість катера і швидкість течії річки.

Answer 1

Ответ:

15 км/год,  2 км/год.

Объяснение:

Нехай швидкість катера х км/год, швидкість теічї у км/год. Тоді швидкість катера за течією х+у км/год, проти течії х-у км/год. Маємо систему рівнянь:

3(х+у) + 4(х-у) = 103

5(х-у) - 2(х+у) = 31

3х+3у+4х-4у=103

5х-5у-2х-2у=31

7х-у=103

3х-7у=31

у=7х-103

3х-7(7х-103)=31

у=7х-103

3х-49х+721=31

у=7х-103

-46х=-690;  х=15

у=7*15-103=105-103=2

Швидкість катера 15 км/год, швидкість течії 2 км/год.

Answer 2

Давайте обозначим власную скорость катера как Vк, а скорость течения реки как Vт.

Из условия задачи у нас есть следующая информация:

1. Катер за 3 часа по течению пройдет 3 * Vк километров.
2. Катер за 4 часа против течения пройдет 4 * (Vк - Vт) километров и это равно 103 км.
3. Катер за 5 часов против течения пройдет 5 * (Vк - Vт) километров и это на 31 км больше, чем он прошел за 2 часа по течению (2 * Vк).

Теперь мы можем написать уравнения для каждой из этих ситуаций:

1. 3 * Vк = 3Vк = 3Vк
2. 4 * (Vк - Vт) = 4Vк - 4Vт = 103
3. 5 * (Vк - Vт) = 5Vк - 5Vт = 2 * Vк + 31

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Давайте начнем с уравнения 2:

4Vк - 4Vт = 103

Теперь выразим Vк через Vт:

4Vк = 103 + 4Vт Vк = (103 + 4Vт) / 4

Теперь подставим это выражение в уравнение 3:

5 * [(103 + 4Vт) / 4 - Vт] = 2 * [(103 + 4Vт) / 4] + 31

Упростим уравнение:

5 * (103 + 4Vт) / 4 - 5Vт = 2 * (103 + 4Vт) / 4 + 31

Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дробей:

5 * (103 + 4Vт) - 20Vт = 2 * (103 + 4Vт) + 124

Раскроем скобки:

515 + 20Vт - 20Vт = 206 + 8Vт + 124

Теперь упростим:

515 = 330 + 8Vт

Выразим Vт:

8Vт = 515 - 330 8Vт = 185 Vт = 185 / 8 Vт = 23.125 км/ч

Теперь, когда мы знаем скорость течения (Vт), мы можем найти скорость катера (Vк), используя уравнение 2:

4Vк - 4 * 23.125 = 103

4Vк - 92.5 = 103

4Vк = 103 + 92.5 4Vк = 195.5

Vк = 195.5 / 4 Vк = 48.875 км/ч

Итак, скорость катера составляет около 48.875 км/ч, а скорость течения реки около 23.125 км/ч.