Question

Яка довжина сторін прямокутної ділянки площею 1600 м², якщо на її огорожу витратили найменшу кількість матеріалу?

Answer 1

Ответ:

S - площа
за формулою  a = b = √S
a = b = √1600 = 40 метрів

Answer 2

Щоб знайти найменшу кількість матеріалу, яка піде на огорожування прямокутної ділянки, потрібно врахувати, що найменша кількість матеріалу буде витрачена тоді, коли прямокутник матиме мінімальний периметр.

Площа прямокутної ділянки (S) обчислюється як добуток її довжини (a) та ширини (b): S = a * b.

У нашому випадку S = 1600 м².

Ми хочемо знайти найменший периметр, тобто найменшу кількість матеріалу, яка буде витрачена на огорожування.

Периметр прямокутника (P) обчислюється за формулою: P = 2a + 2b.

Ми хочемо знайти мінімум функції P(a, b) = 2a + 2b при умові, що S = a * b = 1600 м².

Можна вирішити цю задачу за допомогою диференціювання та методу обчислення мінімуму функції, але є специфічний спосіб для знаходження мінімального периметру прямокутника при фіксованій площі.

Розрахунок показує, що найменший периметр прямокутника відбувається, коли a = b = √1600 = 40 м.

Таким чином, довжина та ширина прямокутної ділянки дорівнюють 40 м та 40 м.