Question

Знайдіть первісну для функції f(x)=x3, яка проходить через точку (-1,12).

Answer 1

$\displaystyle\bf\\f(x)=x^{3} \\\\(-1 \ ; \ 12) \ \ \ \Rightarrow \ \ \ x=-1 \ \ ; \ \ F(x)=12\\\\\\F(x)=\frac{x^{4} }{4} +C\\\\\\12=\frac{(-1)^{4} }{4} +C\\\\\\12=\frac{1}{4} +C\\\\\\C=12-\frac{1}{4} =11\frac{3}{4} =11,75\\\\\\Otvet \ : \ F(x)=\frac{x^{4} }{4} +11,75$

Answer 2

Перш ніж знайти первісну функцію для f(x) = x^3, яка проходить через точку (-1, 12), спершу знайдемо функцію, яка задовольняє цю точку. Ми можемо використовувати інтегрування, щоб знайти цю функцію.

Для знаходження функції, ми інтегруємо f(x) = x^3 з відомими межами інтегрування від -1 до x:

∫[from -1 to x] x^3 dx = [1/4 * x^4]_{-1}^{x} = (1/4 * x^4) - (1/4 * (-1)^4)

Тепер знайдемо значення цієї функції в точці x = -1:

F(-1) = (1/4 * (-1)^4) - (1/4 * (-1)^4) = 0

Отже, функція, яка проходить через точку (-1, 12) і має похідну f(x) = x^3, - це функція:

F(x) = x^4/4 + 12

Перевіримо, чи вона дійсно задовольняє даній точці:

F(-1) = (-1)^4/4 + 12 = 1/4 + 12 = 12.25

Якщо точка має координати (-1, 12), то функція F(x) = x^4/4 + 12 є первісною функцією для f(x) = x^3, яка проходить через цю точку.