Question

из двух городов, расстояние между которыми 69 км, одновременно выехали навстречу друг другу два велосипедиста и встретились через 3 часа после начала движения. Найдите скорость каждого велосипедиста, если известно, что первый велосипедист проезжает за 4 часа на 21 км больше чем второй за 2 часа. ​

Answer 1

Обозначим скорость первого велосипедиста как v1, а второго – как v2. Тогда согласно условию задачи:

- за первые 3 часа первый велосипедист проедет расстояние 3v1;

- за те же 3 часа второй велосипедист проедет расстояние 3v2;

- расстояние между велосипедистами уменьшится на 3v1 + 3v2 км.

После встречи велосипедистов расстояние между городами станет 69 – (3v1 + 3v2) км. Мы знаем также, что первый велосипедист проезжает 21 км больше, чем второй, и время его движения в 2 раза больше времени второго велосипедиста.

Из этих данных можно составить систему уравнений:

3v1 + 3v2 = 69 - (3v1 + 3v2)

v1 = v2 + 7

4v1 = 2v2 + 42

Решив систему методом подстановки или исключения, найдем значения скоростей:

3v1 + 3v2 = 34.5

v1 = 14

v2 = 7

Таким образом, первый велосипедист ехал со скоростью 14 км/ч, а второй – со скоростью 7 км/ч.

Answer 2

Давайте обозначим скорость первого велосипедиста как V1 (в км/ч) и скорость второго велосипедиста как V2 (в км/ч).

Мы знаем, что расстояние между городами составляет 69 км, и оба велосипедиста двигаются навстречу друг другу. За 3 часа они встретились, поэтому общее расстояние, которое они проехали в сумме, равно 69 км.

Теперь мы также знаем, что первый велосипедист проезжает на 21 км больше, чем второй, и он делает это за 4 часа, в то время как второй велосипедист делает это за 2 часа. Мы можем записать это в виде уравнений:

1. Для первого велосипедиста: D1 = V1 * 4 (где D1 - расстояние, пройденное первым велосипедистом).
2. Для второго велосипедиста: D2 = V2 * 2 (где D2 - расстояние, пройденное вторым велосипедистом).

Также, учитывая, что общее расстояние равно 69 км, мы имеем:

3. D1 + D2 = 69.

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

4. D1 = V1 * 4,
5. D2 = V2 * 2,
6. D1 + D2 = 69.

Мы также знаем, что D1 = D2 + 21, так как первый велосипедист проезжает на 21 км больше. Мы можем заменить D1 в уравнении 6:

D2 + 21 + D2 = 69.

Теперь объединим уравнения:

2D2 + 21 = 69.

Теперь выразим D2:

2D2 = 69 - 21, 2D2 = 48, D2 = 48 / 2, D2 = 24 км.

Теперь, когда у нас есть расстояние D2, мы можем найти скорость второго велосипедиста V2:

D2 = V2 * 2, 24 = V2 * 2.

Разделим обе стороны на 2:

V2 = 24 / 2, V2 = 12 км/ч.

Теперь, когда у нас есть скорость второго велосипедиста (V2), мы можем найти скорость первого велосипедиста (V1), используя уравнение 4:

D1 = V1 * 4, 24 = V1 * 4.

Разделим обе стороны на 4:

V1 = 24 / 4, V1 = 6 км/ч.

Итак, скорость первого велосипедиста составляет 6 км/ч, а скорость второго велосипедиста составляет 12 км/ч.