Question

Знайдіть похідну функції у = cos 3x sin х та обчисліть й зна- чення, якщо х = 3.14

Answer 1

Решение на прикреплённой фотографии

Answer 2

Для знаходження похідної функції у = cos(3x) * sin(x) використовуємо правило добутку та правило ланцюгового правила.

Спершу знайдемо похідну першого множника, cos(3x):

d/dx [cos(3x)] = -sin(3x) * d/dx(3x) = -3sin(3x).

Тепер знайдемо похідну другого множника, sin(x):

d/dx [sin(x)] = cos(x).

Тепер застосуємо правило добутку для знаходження похідної у = cos(3x) * sin(x):

d/dx [cos(3x) * sin(x)] = (cos(3x) * d/dx[sin(x)]) + (sin(x) * d/dx[cos(3x)]) = (cos(3x) * cos(x)) + (sin(x) * (-3sin(3x))) = cos(3x) * cos(x) - 3sin(x)sin(3x).

Тепер можемо обчислити значення похідної при x = 3.14:

Підставляємо x = 3.14 у вираз для похідної:

y' = cos(33.14) * cos(3.14) - 3sin(3.14)sin(33.14).

Значення cos(3*3.14) і cos(3.14) можна обчислити, так як вони є значеннями косинуса для відомих кутів:

cos(3*3.14) = cos(9.42) ≈ -0.988 cos(3.14) = -1

Значення sin(3.14) також відоме:

sin(3.14) = 0

Тепер підставимо ці значення у вираз для похідної:

y' = (-0.988) * (-1) - 3 * 0 * sin(9.42) = 0.988

Отже, значення похідної у функції у при x = 3.14 дорівнює приблизно 0.988.