Question

Составьте математическую модель задачи и решите её. Смешали два коктейля: первый коктейль содержал 15 % сахарного сиропа, второй коктейль имел массу 200 г. Получили напиток, который называется «Пати», имеет массу 600 г и содержит на 6 % сахарного сиропа больше, чем второй коктейль. Определите, сколько процентов сахарного сиропа в коктейле «Пати». Составьте математическую модель задачи (если возможно, сделайте рисунок или таблицу к задаче). Работая с математической моделью, используйте все правила решения уравнений или их систем. Все вычисления выполняйте на бланке. Дайте ответ на вопрос задачи.

Answer 1

1-вариант

Пусть процент содержания сахарного сиропа во втором коктейле равен x. Тогда масса сахарного сиропа в нем равна 0.15x грамм.
Масса сахарного сиропа в коктейле "Пати" равна (200 * 0.15 + 200 * x * 0.01 + 6% * 200) грамм.
Общая масса коктейля "Пати" равна 600 граммам.
Таким образом, мы можем составить уравнение:
200 * 0.15 + 200 * x * 0.01 + 0.06 * 200 = (600 * x) / 100
Решив его, получаем: x = 18.75
Ответ: в коктейле "Пати" содержится 18.75% сахарного сиропа.

2 вариант



Математическая модель задачи:

Пусть масса первого коктейля равна m1, а содержание сахарного сиропа в нем – 15%.
Масса второго коктейля равна 200 г, а содержание сахарного сиропа в нем неизвестно.
Масса смешанного напитка, который называется «Пати», равна 600 г.
Содержание сахарного сиропа в напитке «Пати» на 6% больше, чем втором коктейле. Обозначим содержание сахарного сиропа во втором коктейле как х. Тогда содержание сахарного сиропа в «Пати» будет равно х + 6%.
Из закона сохранения массы следует, что масса смеси равна сумме масс первого и второго коктейлей:

m1 + 200 г = 600 г

Отсюда находим массу первого коктейля:

m1 = 600 г – 200 г = 400 г

Теперь можем выразить содержание сахарного сиропа в «Пати» через содержание сахарного сиропа во втором коктейле:

0,15 × 400 г + x × 200 г = 0,06 × 600 г + x × 200 г

60 г + 200x = 36 г + 200x

24 г = 0

Получили противоречие, которое говорит о том, что условия задачи не совместны. Таким образом, ответ на вопрос задачи не может быть вычислен.

Answer 2

Давайте составим математическую модель задачи.

Обозначим следующие величины:

• $x$ - масса первого коктейля (в граммах),
• $y$ - масса второго коктейля (в граммах).

Из условия задачи известно следующее:

1. Первый коктейль содержал 15% сахарного сиропа, так что масса сахарного сиропа в первом коктейле составляет $0.15x$ г.
2. Масса второго коктейля равна 200 г.
3. "Пати" имеет массу 600 г и содержит на 6% сахарного сиропа больше, чем второй коктейль, следовательно масса сахарного сиропа в "Пати" составляет $0.06 \times 200$ г больше, чем масса сахарного сиропа во втором коктейле.

Из этих данных мы можем сформулировать следующую систему уравнений:

1. Уравнение для общей массы в "Пати": $x + y = 600$

2. Уравнение для общего содержания сахарного сиропа в "Пати" (в процентах): $\frac{0.15x + 0.06 \times 200}{600} \times 100 = \text{проценты сахарного сиропа в "Пати"}$

Теперь решим эту систему уравнений.

1. Используем первое уравнение для выражения $y$ через $x$: $y = 600 - x$

2. Подставим $y$ во второе уравнение: $\frac{0.15x + 0.06 \times 200}{600} \times 100 = \text{проценты сахарного сиропа в "Пати"}$

Теперь решим это уравнение относительно $x$, а затем найдем $y$ и процент сахарного сиропа в "Пати".

$0.15x + 0.06 \times 200 = 0.06 \times 600$

Решая это уравнение, мы найдем $x$, а затем найдем $y = 600 - x$.

Теперь давайте решим уравнение и найдем процент сахарного сиропа в "Пати".