Question

2cos^x=3sinx+2 розв’язати рівняння

Answer 1

Смотри..............

Answer 2

Для того, щоб розв'язати це тригонометричне рівняння, спробуємо використовувати тригонометричні тотожності. Замінимо sin(x) і cos(x) на більш прості функції, наприклад, tan(x), і використовуємо тотожність:

sin(x) = 2 * tan(x) / (1 + tan^2(x))

cos(x) = (1 - tan^2(x)) / (1 + tan^2(x))

Тепер підставимо ці значення в рівняння:

2 * ((1 - tan^2(x)) / (1 + tan^2(x))) = 3 * (2 * tan(x) / (1 + tan^2(x))) + 2

Спростимо рівняння, множимо обидві сторони на (1 + tan^2(x)):

2 * (1 - tan^2(x)) = 6 * tan(x) + 2 * (1 + tan^2(x))

Розкриємо дужки і спростимо:

2 - 2 * tan^2(x) = 6 * tan(x) + 2 + 2 * tan^2(x)

Тепер приведемо всі члени рівняння на одну сторону:

-4 * tan^2(x) - 6 * tan(x) = 0

Ділимо обидві сторони на -2:

2 * tan^2(x) + 3 * tan(x) = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння відносно tan(x). Можемо його розв'язати:

2 * tan^2(x) + 3 * tan(x) = 0

Тепер маємо два можливих варіанти розв'язку:

1. tan(x) = 0
2. 2 * tan(x) + 3 = 0

Для першого варіанту, tan(x) = 0, це означає, що x = 0 + kπ, де k - це ціле число.

Для другого варіанту, розв'яжемо рівняння:

2 * tan(x) + 3 = 0

2 * tan(x) = -3

tan(x) = -3/2

За допомогою оберненої тангенс функції (arctan), ми можемо знайти значення x:

x = arctan(-3/2)

x ≈ -0.9828 (за допомогою калькулятора)

Таким чином, ми маємо два набори розв'язків:

1. x = kπ, де k - ціле число.
2. x ≈ -0.9828.