Question

(х+3)^4-3(х+3)^2-4=0ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ, СРОЧНО!!!!!!!​

Answer 1

Ответ:

x= -5 и x= -1

Объяснение:

это биквадратное уравнение

заменим (x+3)^2 на t

тогда:

t^2-3t-4=0

по теореме:

t1 = 4 и t2= -1

тогда:

(x+3)^2=t1

(x+3)^2=4

(x+3)=+-2

решая данное уравнение (с +-2 т.к для примера: x^2=4 x=+-2) получим:

x= -1 и x= -5

теперь t2:

(x+3)^2= -1

не сложно догодаться что ответа нет

пусть x= -9

тогда в скобке:

(-9)^2 = - 1

81 = -1

значит 2 ответа:

x= - 5 и x= -1

подставляем x-ы ответ верный

Answer 2

Это квадратное уравнение в переменной "х+3". Давайте введем замену, чтобы упростить его. Пусть "y = х+3", тогда уравнение примет следующий вид:

(y^4 - 3y^2 - 4 = 0)

Теперь мы можем решить это уравнение. Давайте воспользуемся квадратным уравнением в переменной "y":

(y^2)^2 - 3y^2 - 4 = 0

Обозначим "y^2" как "z":

z^2 - 3z - 4 = 0

Теперь это квадратное уравнение в переменной "z". Давайте найдем его корни, используя квадратное уравнение:

D = (-3)^2 - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25

Извлекая корень из D:

z1 = (-(-3) + √25) / (2 * 1) = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4 z2 = (-(-3) - √25) / (2 * 1) = (3 - 5) / 2 = -2 / 2 = -1

Теперь у нас есть два значения "z". Нам нужно вернуться к переменной "y":

Для z1: y^2 = 4 y = ±2

Для z2: y^2 = -1

Уравнение y^2 = -1 не имеет действительных корней, так как квадрат любого действительного числа всегда неотрицательный.

Теперь вернемся к исходной переменной "x":

Для y = 2: x + 3 = 2 x = -1

Для y = -2: x + 3 = -2 x = -5

Итак, уравнение (х+3)^4 - 3(х+3)^2 - 4 = 0 имеет два действительных корня: x = -1 и x = -5.