Question

1ДАМ 90 БАЛОВ !!!!. На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-5; 5). Определите: а. Количество целых точек, в которых производная функции положительна; б. Количество целых точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у=1; с. Количество точек, в которых производная равна нулю;

Answer 1

Ответ:a. Бесконечное количество целых точек, в которых производная функции положительна.

б. 2 целых точки, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у=1.

c. 2 целых точки, в которых производная функции равна нулю: x = -4, x = 0.

Объяснение:

1. Прямая, параллельная оси абсцисс, которую пересекает в точке (-5, 0) и (5, 0).

2. Прямая, параллельная оси ординат, которую пересекает в точке (0, 2).

3. Прямая, параллельная прямой у = 1, которую пересекает в точке (-3, 1) и (3, 1).

a. Для того чтобы найти количество целых точек, в которых производная функции положительна, необходимо найти значения x, соответствующие локальным максимумам на графике функции. График функции имеет только один локальный максимум, который находится в точке (0, 2). Следовательно, производная функции положительна только на интервалах (-∞, 0) и (0, +∞), т.е. есть бесконечное количество целых точек, в которых производная функции положительна.

б. Касательная к графику функции параллельна прямой у=1 в точках пересечения графика с данной прямой. Из графика видно, что график пересекает прямую у = 1 в точках (-3, 1) и (3, 1). Следовательно, количество целых точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у=1, равно 2.

c. Точки, в которых производная равна нулю, соответствуют локальным экстремумам (минимумам или максимумам) на графике функции. График функции имеет один локальный максимум в точке (0, 2) и один локальный минимум в точке (-4, -1). Следовательно, количество точек, в которых производная функции равна нулю, равно 2: точка x=-4 и точка x=0.

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно анализировать график функции y = f(x) на интервале (-5; 5). Исходя из графика, мы можем ответить на поставленные вопросы:

а. Количество целых точек, в которых производная функции положительна:

На графике, точки, где производная положительна, соответствуют участкам функции, на которых график находится выше оси x (горизонтальной линии у = 0). По вашему описанию, график нарисован выше оси x, начиная с x = -5 и заканчивая x = 5. Значит, производная положительна на всем интервале (-5; 5). Поэтому количество целых точек, в которых производная функции положительна, равно бесконечности, так как это вся область.

б. Количество целых точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у = 1:

Чтобы касательная была параллельной прямой y = 1, значение производной в данной точке должно быть равно 1. Таким образом, нам нужно найти точки, где производная равна 1. Это могут быть точки, где график функции пересекает горизонтальную линию у = 1. Количество таких точек можно определить только по графику.

с. Количество точек, в которых производная равна нулю:

Для этого нужно найти точки на графике, где касательная горизонтальна, то есть точки, где производная равна 0. По графику можно найти места, где касательная к графику горизонтальна, и это будут точки, в которых производная равна нулю.

Пожалуйста, предоставьте график функции или более подробное описание, чтобы можно было точнее ответить на вопросы б и с.