Question

5x²-26x+2=0 решите пожалуйста (квадратное уровнение) решать без обратной теоремы виета и без дискриминанта

Answer 1

Можемо розв'язати це квадратне рівняння методом доповнення до квадрату.

1. Розділимо обидві сторони на 5:
5x² - 26x + 2 = 0 => x² - (26/5)x + 2/5 = 0

2. Додамо та віднімемо квадратичний доданок (26/10)² = 6.76 до лівої частини рівняння:
x² - (26/5)x + 6.76 - 6.76 + 2/5 = 0

3. Розкриємо квадратичний тригонометричний доданок (x - 13/5)² = x² - (26/5)x + 169/25:
(x - 13/5)² - 791/100 = 0

4. Перенесемо 791/100 на праву сторону:
(x - 13/5)² = 791/100

5. Взявши квадратний корінь з обох сторін, отримуємо два розв'язки:
x - 13/5 = ±√(791/100)
x = 13/5 ± (√791)/10

Таким чином, розв'язки даного квадратного рівняння є x = 13/5 + (√791)/10 та x = 13/5 - (√791)/10.

Answer 2

Для решения квадратного уравнения 5x² - 26x + 2 = 0 без использования обратной теоремы Виета и дискриминанта, можно воспользоваться методом завершения квадрата.

1. Начнем с исходного уравнения: 5x² - 26x + 2 = 0

2. Умножим обе стороны уравнения на 5 (чтобы избавиться от коэффициента перед x²): 5(5x² - 26x + 2) = 0

3. Раскроем скобку: 25x² - 130x + 10 = 0

4. Теперь добавим и вычтем квадрат половины коэффициента перед x (половины -13)² = 169, чтобы завершить квадрат для переменной x: 25x² - 130x + 169 - 169 + 10 = 0

5. Группируем квадрат и константы: (25x² - 130x + 169) - 169 + 10 = 0

6. Факторизуем квадратное выражение в скобках: (5x - 13)² - 169 + 10 = 0

7. Упростим: (5x - 13)² - 159 = 0

8. Теперь прибавим 159 к обеим сторонам уравнения: (5x - 13)² = 159

9. Извлекаем квадратный корень с обеих сторон: 5x - 13 = ±√159

10. Добавляем 13 к обеим сторонам: 5x = 13 ±√159

11. Разделим обе стороны на 5: x = (13 ± √159) / 5

Таким образом, у вас есть два возможных решения: x₁ = (13 + √159) / 5 x₂ = (13 - √159) / 5