Question

Розв'яжіть систему рівнянь 3(2-4у)-5(2х-3)=37 4(3х-5)-(5+2у)=5

Answer 1

(x, y)=(2, -3)
(метод подстановки)

Answer 2

Давайте розв'яжемо цю систему рівнянь. Спершу розглянемо перше рівняння:

3(2 - 4y) - 5(2x - 3) = 37

Розкриємо дужки:

6 - 12y - 10x + 15 = 37

Тепер спростимо це рівняння, об'єднавши подібні члени:

-12y - 10x + 21 = 37

Після цього віднімемо 21 від обох боків:

-12y - 10x = 16

Тепер давайте розглянемо друге рівняння:

4(3x - 5) - (5 + 2y) = 5

Розкриємо дужки:

12x - 20 - 5 - 2y = 5

Спростимо це рівняння, об'єднавши подібні члени:

12x - 2y - 25 = 5

Додамо 25 до обох боків:

12x - 2y = 30

Тепер у нас є система двох лінійних рівнянь:

1. -12y - 10x = 16
2. 12x - 2y = 30

Давайте використаємо метод елімінації, щоб розв'язати цю систему. Множимо обидва рівняння другого рівняння на -5, щоб зрівняти коефіцієнти x у двох рівняннях:

1. -12y - 10x = 16
2. -60x + 10y = -150

Тепер додамо обидва рівняння разом:

(-12y - 10x) + (-60x + 10y) = 16 - 150

-12y - 10x - 60x + 10y = -134

Тепер об'єднаємо подібні члени:

(-12y + 10y) + (-10x - 60x) = -134

-2y - 70x = -134

Ділимо обидва боки на -2:

2y + 35x = 67

Тепер ми маємо систему двох рівнянь:

1. -2y - 70x = -134
2. 2y + 35x = 67

Завдяки методу елімінації ми позбавилися від змінної y. Тепер можемо розв'язати отримане одночасно рівняння для x:

-2y - 70x = -134

-70x = -134 + 2y

70x = 134 - 2y

x = (134 - 2y) / 70

x = (67 - y) / 35

Тепер, знаючи значення x, можна підставити його в одне з початкових рівнянь, наприклад, в друге:

12x - 2y = 30

12((67 - y) / 35) - 2y = 30

Після обчислень ви отримаєте значення y. І після знаходження y ви зможете знайти x.