Question

1)Знайдіть восьмий член та суму перших двадцяти членів арифметичної прогресії, якщо а1= 9; d = -2. Помогите пожалуйста!!! Даю 50 баллов!!

Answer 1

Ответ:

Для знаходження восьмого члена арифметичної прогресії можна скористатися загальною формулою:

an = a1 + (n - 1) * d,

де an - n-тий член прогресії, a1 - перший член прогресії, d - різниця прогресії.

Підставляємо дані в формулу:

a8 = 9 + (8 - 1) * (-2),

a8 = 9 + 7 * (-2),

a8 = 9 - 14,

a8 = -5.

Таким чином, восьмий член арифметичної прогресії дорівнює -5.

Для знаходження суми перших двадцяти членів арифметичної прогресії можна скористатися формулою:

Sn = (n / 2) * (2a1 + (n - 1) * d),

де Sn - сума перших n членів прогресії.

Підставляємо дані в формулу:

S20 = (20 / 2) * (2 * 9 + (20 - 1) * (-2)),

S20 = 10 * (18 + 19 * (-2)),

S20 = 10 * (18 - 38),

S20 = 10 * (-20),

S20 = -200.

Таким чином, сума перших двадцяти членів арифметичної прогресії дорівнює -200

Answer 2

Для знаходження восьмого члена арифметичної прогресії та суми перших двадцяти членів з відомими першим членом (a₁) та різницею (d), використовуйте наступні формули:

1. Знаходження n-го члена арифметичної прогресії (aₙ): aₙ = a₁ + (n - 1) * d

2. Знаходження суми перших n членів арифметичної прогресії (Sₙ): Sₙ = (n / 2) * [2 * a₁ + (n - 1) * d]

Для вашої задачі:

a₁ = 9 (перший член) d = -2 (різниця)

1. Знаходження восьмого члена: a₈ = 9 + (8 - 1) * (-2) a₈ = 9 - 14 a₈ = -5

Отже, восьмий член арифметичної прогресії дорівнює -5.

2. Знаходження суми перших двадцяти членів:

   n = 20 (кількість членів)

   S₂₀ = (20 / 2) * [2 * 9 + (20 - 1) * (-2)] S₂₀ = 10 * [18 - 38] S₂₀ = 10 * (-20) S₂₀ = -200

Отже, сума перших двадцяти членів арифметичної прогресії дорівнює -200.