Question

Срочно! Розв'яжіть біквадратне рівняння3х⁴-2х²-40=0​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

3х⁴-2х²-40=0​

Вводимо замміну: t=x^2

3t^2-2t-40=0

D: 4+480=484

t1=(2-22)/6=-10/3 - не підходить так як x^2 не може бути менше нуля

t2=(2+22)/6=4

тоді х^2=4

х=2

х=-2

Answer 2

Для розв'язання біквадратного рівняння 3x⁴ - 2x² - 40 = 0 спершу введемо підстановку. Позначимо z = x², отримаємо таке рівняння:

3z² - 2z - 40 = 0

Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння для z. Ми можемо використовувати формулу квадратного рівняння:

z = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку a = 3, b = -2 і c = -40. Підставимо ці значення у формулу:

z = (-(-2) ± √((-2)² - 4 * 3 * (-40))) / (2 * 3)

z = (2 ± √(4 + 480)) / 6

z = (2 ± √484) / 6

z = (2 ± 22) / 6

Тепер розділимо на 6:

1. z₁ = (2 + 22) / 6 = 24 / 6 = 4
2. z₂ = (2 - 22) / 6 = -20 / 6 = -10/3

Отримали два значення для z. Тепер повернемося до змінної x:

1. Для z₁ = 4: x² = 4, звідси x₁ = 2 або x₁ = -2 (оскільки квадратний корінь може мати як позитивне, так і негативне значення).

2. Для z₂ = -10/3: x² = -10/3, але це рівняння не має розв'язків у дійсних числах, оскільки квадратний корінь від від'ємного числа не існує в дійсних числах.

Отже, розв'язками біквадратного рівняння 3x⁴ - 2x² - 40 = 0 є x₁ = 2 і x₂ = -2.