Question

СРОЧНООО РЕШИТЕ x(x²-5x+12)=0x²-x-12/x-3=0x⁴-10x²+9=0И в ответе ещё напишите сколько кореней​

Answer 1

Ответ:

1)х=0

2)х≠0

3)х¹=-3,х²=-1,х³=1,х⁴=3

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по отдельности.

1. x(x² - 5x + 12) = 0

   Факторизуем квадратное уравнение в скобках:

   x(x² - 5x + 12) = 0 x(x² - 3x - 4x + 12) = 0 x((x² - 3x) - (4x - 12)) = 0 x(x(x - 3) - 4(x - 3)) = 0 x(x - 3)(x - 4) = 0

   Теперь мы имеем три значения x, которые дают нам нулевое значение уравнения: x = 0, x = 3 и x = 4.

2. (x² - x - 12)/(x - 3) = 0

   Мы можем разложить числитель:

   (x² - x - 12) = (x - 4)(x + 3)

   Теперь уравнение становится:

   [(x - 4)(x + 3)] / (x - 3) = 0

   Теперь мы видим, что у нас есть два значения, которые дают нулевое значение уравнения: x = 4 и x = -3.

3. x⁴ - 10x² + 9 = 0

   Это квадратное уравнение в четвёртой степени. Давайте введем замену: y = x². Тогда уравнение становится:

   y² - 10y + 9 = 0

   Теперь мы можем факторизовать это уравнение:

   (y - 1)(y - 9) = 0

   Теперь вернемся к переменной x:

   x² - 1 = 0 или x² - 9 = 0

   Решим каждое уравнение отдельно:

   x² - 1 = 0: (x - 1)(x + 1) = 0 x = 1 или x = -1

   x² - 9 = 0: (x - 3)(x + 3) = 0 x = 3 или x = -3

Итак, у нас есть следующие корни:

Для уравнения x(x - 3)(x - 4) = 0: x = 0, x = 3 и x = 4

Для уравнения (x² - x - 12)/(x - 3) = 0: x = 4 и x = -3

Для уравнения x⁴ - 10x² + 9 = 0: x = 1, x = -1, x = 3 и x = -3

Итак, у нас есть 7 корней.