Question

Доведіть тотожність a(c-d)+d(c+a)=c(d+a)​

Answer 1

Ответ:

a(c-d) + d(c+a) = ac-ad + dc+da = ac + dc = c(a+d)

Answer 2

Для доведення даної тотожності розглянемо ліву та праву частини рівності і спробуємо спростити їх:

Ліва частина: a(c - d) + d(c + a)

Тепер розкриваємо дужки в обох доданках:

= ac - ad + dc + da

Тепер групуємо подібні члени:

= ac + dc - ad + da

Тепер розділимо члени на дві групи:

(ac + dc) + (-ad + da)

Тепер об'єднуємо кожну з груп:

c(a + d) - d(a - d)

Тепер візьмемо зауваження, що a - d = -(d - a), і використовуємо це:

c(a + d) - d(-(d - a))

Тепер виразимо -(d - a) як (a - d):

c(a + d) + d(a - d)

Тепер об'єднуємо доданки з a і d:

c(a + d) + d(a - d) = c(a + d) + d(a - d)

Отже, ліва та права частини рівності ідентичні, і тотожність a(c - d) + d(c + a) = c(d + a) вірна.