Question

При яких значеннях параметра а многочлен x3+аx²+2x-9 при діленні на двочлен х - 3 дає в остачi 6?

Answer 1

Объяснение:

Якщо многочлен x³ + ax² + 2x - 9 ділиться на двочлен x - 3 з остачею 6, то це означає, що x³ + ax² + 2x - 9 = (x - 3)(x² + (a + 3)x + ...) + 6. Якщо ми порівняємо коефіцієнти при x² у лівій і правій частинах рівняння, то отримаємо a = a + 3, звідки a = -3. Таким чином, значення параметра a дорівнює -3.

Answer 2

Щоб знайти значення параметра "а", при яких многочлен x^3 + ax^2 + 2x - 9 дає в остачі 6 при діленні на двочлен x - 3, вам потрібно використовувати теорему про ділення поліномів.

Многочлен x^3 + ax^2 + 2x - 9 ділимо на x - 3, і якщо залишок від ділення дорівнює 6, то ми можемо записати таке рівняння:

$x^3 + ax^2 + 2x - 9 = (x - 3)q(x) + 6,$

де q(x) - це частка від ділення, а 6 - залишок.

Тепер давайте розглянемо процес ділення:

Поділимо x^3 на x і отримаємо x^2. Помножимо (x - 3) на x^2 і отримаємо x^3 - 3x^2. Віднімемо це вираз від початкового многочлена: $x^3 + ax^2 + 2x - 9 - (x^3 - 3x^2) = ax^2 + 2x - 9 + 3x^2$

Тепер нам потрібно, щоб залишок цього виразу дорівнював 6:

$ax^2 + 2x - 9 + 3x^2 = 6.$

Об'єднаємо подібні терміни:

$(a + 3)x^2 + 2x - 9 = 6.$

Тепер перенесемо 6 на ліву сторону рівняння:

$(a + 3)x^2 + 2x - 9 - 6 = 0.$

Спростимо рівняння:

$(a + 3)x^2 + 2x - 15 = 0.$

Тепер ми можемо вирішити це квадратне рівняння для значення "а". Використаємо дискримінант:

Дискримінант (D) = b^2 - 4ac, де a = a + 3, b = 2, і c = -15.

$D = 2^2 - 4(a + 3)(-15) = 4 + 60(a + 3).$

Тепер ми можемо встановити умову, щоб дискримінант був додатнім, бо квадратне рівняння має мати дійсні корені:

$4 + 60(a + 3) > 0.$

Спростимо цю нерівність:

$4 + 60a + 180 > 0.$

$60a + 184 > 0.$

$60a > -184.$

$a > -\frac{184}{60}.$

Зменшимо дріб на найменший спільний знаменник:

$a > -\frac{46}{15}.$

Отже, значення параметра "а", при яких многочлен x^3 + ax^2 + 2x - 9 дає в остачі 6 при діленні на двочлен x - 3, - це всі дійсні числа, які більше за -46/15.