Question

5 баллов. Розв'яжіть систему нерівностей:9x-5 < 4x4+х/2 - 6-х/3 > 5

Answer 1

Ответ:

Cистема неравенств .

Умножим второе неравенство на 6, чтобы освободиться от знаменателей .

$\left\{\begin{array}{l}\bf 9x-5 < 4x\\\bf \dfrac{4+x}{2}-\dfrac{6-x}{3} > 5\ \Big|\cdot 6\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf 9x-4x < 5\\\bf 3(4+x)-2(6-x) > 30\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}\bf 5x < 5\\\bf 12+3x-12+2x > 30\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf 5x < 5\\\bf 5x > 30\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x < 1\\\bf x > 6\end{array}\right\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \boldsymbol{x\in \varnothing }$  

Пересечением множеств   (-∞ ; 1 ) ∩ ( 6 ; +∞ )  будет пустое множество.

Ответ: система неравенств не имеет решений .

Answer 2

Щоб розв'язати цю систему нерівностей, розглянемо кожну нерівність окремо:

1. $9x - 5 < 4x^2 + \frac{x}{2} - 6 - \frac{x}{3}$

Спочатку зберемо всі члени, що містять $x$ на одній стороні, а константи - на іншій:

$9x - 4x^2 - \frac{x}{2} + \frac{x}{3} < 5 - 6 + 5$

$5x - 4x^2 - \frac{x}{2} + \frac{x}{3} < 4$

$5x - 4x^2 - \frac{x}{2} + \frac{x}{3} - 4 < 0$

$5x - 4x^2 - \frac{3x}{6} + \frac{2x}{6} - \frac{24}{6} < 0$

$5x - 4x^2 - \frac{x}{6} - \frac{4}{6} < 0$

$5x - 4x^2 - \frac{x}{6} - \frac{2}{3} < 0$

$30x - 24x^2 - x - 4 < 0$

$-24x^2 + 29x - 4 < 0$

Тепер знайдемо корені цього квадратичного нерівняння:

$-24x^2 + 29x - 4 = 0$

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

$x = \frac{-29 \pm \sqrt{29^2 - 4(-24)(-4)}}{2(-24)}$

$x = \frac{-29 \pm \sqrt{961 - 384}}{-48}$

$x = \frac{-29 \pm \sqrt{577}}{-48}$

Таким чином, маємо два корені: $x_1 \approx 0.392$ та $x_2 \approx 1.217$.

2. $4x^2 + \frac{x}{2} - 6 - \frac{x}{3} > 5$

Знову спочатку зберемо всі члени, що містять $x$ на одній стороні, а константи - на іншій:

$4x^2 + \frac{x}{2} - 6 - \frac{x}{3} - 5 > 0$

$4x^2 + \frac{x}{2} - \frac{x}{3} - 11 > 0$