Question

Вычислите:a) P8 - P6 / P5б) A3 8 - A2 7 / C4 7На тему элементов комбинаторики​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для вычисления этих выражений нам нужно понимание комбинаторики и работы с перестановками, размещениями и сочетаниями. Давайте разберемся с каждым из выражений:

a) P8 - P6 / P5

P8 - это количество перестановок из 8 элементов, P6 - количество перестановок из 6 элементов, и P5 - количество перестановок из 5 элементов.

P8 = 8! = 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 40320 P6 = 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720 P5 = 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120

Теперь вычислим выражение:

P8 - P6 / P5 = 40320 - 720 / 120 = 40320 - 6 = 40314

Ответ на выражение a) равен 40314.

b) A^38 - A^27 / C^47

Здесь A^38 - количество размещений 8 элементов по 3, A^27 - количество размещений 7 элементов по 2, а C^47 - количество сочетаний 7 элементов по 4.

A^38 = 8P3 = 8! / (8 - 3)! = 8! / 5! = (8 * 7 * 6) / (3 * 2 * 1) = 336 A^27 = 7P2 = 7! / (7 - 2)! = 7! / 5! = (7 * 6) / (2 * 1) = 42 C^47 = 7C4 = 7! / (4! * (7 - 4)!) = (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1) = 35

Теперь вычислим выражение:

A^38 - A^27 / C^47 = 336 - 42 / 35 = 336 - 6/5 = 336 - 1.2 = 334.8

Ответ на выражение b) равен 334.8.