Question

Сколькими способами можно выбрать 13 учащихся для участия в командном турнире по математике из 10 мальчиков и 9 девочек, если в команде должно быть не менее 7 мальчиков и не более 4 девочек. Решить СРОЧНО с помощью элементов комбинаторики (сочетание)

Answer 1

Ответ: 1344 способами.

Объяснение:

Так как в команде должно быть 13 учащихся и при этом девочек должно быть не более 4, то мальчиков должно быть не менее 9. А так как мальчиков всего 10, то возможны лишь два варианта:

1) 9 мальчиков и 4 девочки;

2) 10 мальчиков и 3 девочки.

Число n1 способов, которыми можно реализовать первый вариант, равно n1=C(10,9)*C(9,4), где C(n,k) - число сочетаний из n по k. Отсюда n1=10!/(9!*1!)*9!/(4!*5!)=1260. Число n2 способов, которыми можно реализовать второй вариант, равно n2=C(9,3)=84. Отсюда общее число способов n=n1+n2=1344.  

Answer 2

Для решения этой задачи вам потребуется использовать сочетания. Сочетания позволяют выбрать определенное количество элементов из заданного множества без учета порядка.

Сначала давайте разберемся с ограничениями на выбор участников. Вам нужно выбрать не менее 7 мальчиков и не более 4 девочек. Это означает, что можно выбрать от 7 до 10 мальчиков и от 0 до 4 девочек.

1. Выбор 7 мальчиков и 6 девочек: Сочетания мальчиков: C(10, 7) Сочетания девочек: C(9, 6)

2. Выбор 8 мальчиков и 5 девочек: Сочетания мальчиков: C(10, 8) Сочетания девочек: C(9, 5)

3. Выбор 9 мальчиков и 4 девочки: Сочетания мальчиков: C(10, 9) Сочетания девочек: C(9, 4)

4. Выбор 10 мальчиков и 3 девочки: Сочетания мальчиков: C(10, 10) Сочетания девочек: C(9, 3)

Теперь, чтобы найти общее количество способов, нужно сложить результаты каждого случая:

Общее количество способов = (C(10, 7) * C(9, 6)) + (C(10, 8) * C(9, 5)) + (C(10, 9) * C(9, 4)) + (C(10, 10) * C(9, 3))

Рассчитайте каждое сочетание (C(n, k) - количество способов выбрать k элементов из n) и выполните вычисления.