Question

(90 баллов) 2 Асимптоты пересекаются в точке (6,0) f(x)=a+(2x^2-x-62)/(b-x^2) Найти асимптоты функций Найти a и b

Answer 1

Ответ:

Для знаходження асимптот потрібно врахувати, що коли x наближається до плюс або мінус безкінечності, значення функції f(x) також буде наближатися до плюс або мінус безкінечності.

Перш за все, знайдемо вертикальну асимптоту. Вона виникає тоді, коли знаменник у виразі f(x) дорівнює нулю. Тому ми повинні знайти значення x, при яких b - x^2 = 0. Розв'язавши це рівняння, ми отримуємо x = ±√b.

Оскільки згадано, що асимптоти перетинаються в точці (6, 0), можемо встановити, що √b = 6 або -√b = 6. За умовою, асимптоти перетинаються, отже, у нас є дві асимптоти: x = 6 та x = -6.

Тепер знайдемо горизонтальну асимптоту. Горизонтальна асимптота виникає, коли x наближається до плюс або мінус безкінечності, а чисельник та знаменник у виразі f(x) мають однаковий степінь. В нашому випадку степінь чисельника (2x^2 - x - 62) дорівнює 2, а степінь знаменника (b - x^2) також дорівнює 2. Отже, ми маємо горизонтальну асимптоту.

Щоб знайти значення a і b, розглянемо, що коли x наближається до плюс або мінус безкінечності, чисельник і знаменник будуть визначати поведінку функції. За умовою, нам відомо, що асимптоти перетинаються в точці (6, 0). Це означає, що коли x = 6, значення функції f(x) дорівнює 0. Підставимо ці значення в рівняння функції:

0 = a + (2 * 6^2 - 6 - 62) / (b - 6^2)

0 = a + (72 - 6 - 62) / (b - 36)

0 = a + 4 / (b - 36)

Загальний знаменник (b - 36) не може дорівнювати нулю, тому a = -4. Таким чином, ми знайшли значення a.

Підставимо a = -4 в рівняння функції, щоб знайти b:

f(x) = -4 + (2x^2 - x - 62) / (b - x^2)

Оскільки функція перетинається з асимптотою x = 6, ми можемо використати це значення для знаходження b:

f(6) = -4 + (2 * 6^2 - 6 - 62) / (b - 6^2) = 0

0 = -4 + (72 - 6 - 62) / (b - 36)

0 = -4 + 4 / (b - 36)

4 / (b - 36) = 4

b - 36 = 1

b = 37

Отже, ми отримали значення a = -4 і b = 37.

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения асимптот функции f(x) и констант a и b, нам нужно определить, какие это будут асимптоты и какие значения a и b удовлетворяют условиям.

Известно, что асимптоты пересекаются в точке (6, 0). Значит, для точки (6, 0) должно выполняться уравнение функции f(x):

f(6) = a + (2*6^2 - 6 - 62) / (b - 6^2) = 0

Раскроем скобки и упростим это уравнение:

a + (72 - 6 - 62) / (b - 36) = 0

a + 4 / (b - 36) = 0

Теперь мы можем выразить a через b:

a = -4 / (b - 36)

Теперь наша задача - найти асимптоты функции f(x). Асимптоты вертикальные и горизонтальные.

1. Вертикальная асимптота будет в точке, где знаменатель в исходной функции равен нулю:

b - x^2 = 0

x^2 = b

x = ±√b

Значит, у нас есть две вертикальные асимптоты: x = √b и x = -√b.

2. Горизонтальная асимптота будет находиться на высоте a. Мы уже выразили a через b:

a = -4 / (b - 36)

Теперь мы знаем a, и она будет горизонтальной асимптотой.

Итак, асимптоты функции f(x):

1. Вертикальная асимптота: x = √b
2. Вертикальная асимптота: x = -√b
3. Горизонтальная асимптота: y = -4 / (b - 36)

Теперь вам нужно найти значения a и b, которые удовлетворяют условиям задачи, например, используя информацию о пересечении асимптот в точке (6, 0).