Question

Сколько отрицательных корней имеет уравнение? x⁴-5x³-4x²-7x+4=0

Answer 1

Ответ:

0 ...............................

Объяснение:

Answer 2

Жодного.

######################

Answer 3

Для определения количества отрицательных корней уравнения, мы можем воспользоваться методом изменения знака (или методом Декарта) для подсчета числа положительных и отрицательных корней.

Сначала мы найдем число перемен знака в последовательности коэффициентов данного уравнения. Поскольку у нас есть несколько знаков "+-" между членами уравнения, мы можем записать его в следующей форме:

f(x) = x⁴ - 5x³ - 4x² - 7x + 4

Чтобы найти число перемен знака, мы смотрим на знаки коэффициентов при каждой степени x:

• Перед x⁴ коэффициент положителен (+1).
• Перед x³ коэффициент отрицателен (-5).
• Перед x² коэффициент положителен (-4).
• Перед x коэффициент отрицателен (-7).
• Свободный член (без x⁰) имеет положительный коэффициент (+4).

Теперь мы считаем число перемен знака, переходя от одного члена к другому:

1. Перемен знака с "+1" к "-5" (положительный к отрицательному).
2. Перемен знака с "-5" к "-4" (отрицательный к положительному).
3. Перемен знака с "-4" к "-7" (отрицательный к положительному).
4. Перемен знака с "-7" к "+4" (положительный к отрицательному).

Число перемен знака равно 4 или 0 (число перемен знака может быть только четным числом).

Согласно правилу Декарта, это число представляет верхнюю границу количества положительных корней этого уравнения.

Теперь нам нужно найти количество отрицательных корней. Чтобы это сделать, мы можем воспользоваться методом Виета. Поскольку у нас есть 4 переменных x⁴, x³, x² и x, и все они имеют коэффициенты, мы знаем, что сумма корней этого уравнения равна нулю.

Таким образом, если у нас есть k положительных корней, то у нас также должно быть k отрицательных корней.

Итак, уравнение имеет 4 отрицательных корня.