Question

Решите неравенство sin3х<1/2

Answer 1

Решение.

Тригонометрическое неравенство .

$\bf sin3x < \dfrac{1}{2}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \dfrac{5\pi }{6}+2\pi n < 3x < 2\pi +\dfrac{\pi }{6}+2\pi n\ \ ,\ n\in Z\\\\\\\dfrac{5\pi }{6}+2\pi n < 3x < \dfrac{13\pi }{6}+2\pi n\ \ ,\ n\in Z\\\\\\\dfrac{5\pi }{18}+\dfrac{2\pi n}{3} < x < \dfrac{13\pi }{18}+\dfrac{2\pi n}{3}\ \ ,\ n\in Z$          

Ответ:  $\bf x\in \Big(\, \dfrac{5\pi }{18}+\dfrac{2\pi n}{3}\ ;\ \dfrac{13\pi }{18}+\dfrac{2\pi n}{3}\ \Big )\ \ ,\ n\in Z$   .  

Answer 2

Чтобы решить неравенство sin(3x) < 1/2, мы можем использовать следующий подход:

1. Начнем с поиска значений угла, для которых sin(3x) равен 1/2. Это происходит, когда угол находится в первом и во втором квадрантах, так как sin положителен в этих квадрантах и равен 1/2 в 30 градусов (или π/6 радиан) и 150 градусов (или 5π/6 радиан).

2. Затем мы можем определить интервалы, в которых sin(3x) < 1/2. Для этого нам нужно учесть, что sin периодическая функция с периодом 2π, поэтому мы можем использовать следующее выражение:

   0 < 3x < 2π

3. Теперь делим каждую часть неравенства на 3:

   0 < x < 2π/3

Таким образом, интервал, в котором неравенство sin(3x) < 1/2 выполняется, - это 0 < x < 2π/3.