Question

Sin^4 15 +cos^4 15 ответ подробнее опишите пожалуйста на вуз готовлюсь!

Answer 1

$\displaystyle\bf\\Sin^{4} 15^\circ+Cos^{4} 15^\circ=(\underbrace{Sin^{2} 15^\circ+Cos^{2} 15^\circ}_{1})^{2} -2Sin^{2} 15^\circ\cdot Cos^{2} 15^\circ=\\\\\\=1-\frac{1}{2} \cdot \underbrace{4Sin^{2} 15^\circ\cdot Cos^{2} 15^\circ}_{Sin^{2} 30^\circ}=1-\frac{1}{2}\cdot\Big(\frac{1}{2} \Big)^{2} =1-\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} =\\\\\\=1-\frac{1}{8} =\frac{7}{8}$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться тригонометрическими идентичностями и формулами. Сначала давайте воспользуемся формулой двойного угла для косинуса и синуса:

$$\cos(2\theta) = 2\cos^2(\theta) - 1 \quad \text{и} \quad \sin(2\theta) = 2\sin(\theta)\cos(\theta).$$

Здесь угол $\theta = 15^\circ$, поэтому мы можем выразить $\cos^2(15^\circ)$ и $\sin^2(15^\circ)$ через $\cos(30^\circ)$ и $\sin(30^\circ)$ с помощью этих формул.

Для угла $30^\circ$, мы знаем, что $\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ и $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$. Подставив эти значения в формулы, получаем:

$$\cos^2(15^\circ) = \frac{1}{2}\left(2\cdot \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 - 1\right) = \frac{1}{4},$$

$$\sin^2(15^\circ) = \frac{1}{2}\cdot 2 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)\cdot\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \frac{3}{4}.$$

Теперь мы можем выразить $\cos^4(15^\circ)$ и $\sin^4(15^\circ)$ через эти значения:

$$\cos^4(15^\circ) = \left(\cos^2(15^\circ)\right)^2 = \left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1}{16},$$

$$\sin^4(15^\circ) = \left(\sin^2(15^\circ)\right)^2 = \left(\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{9}{16}.$$

Теперь, чтобы найти сумму $\sin^4(15^\circ) + \cos^4(15^\circ)$, сложим эти два значения:

$$\frac{9}{16} + \frac{1}{16} = \frac{10}{16} = \frac{5}{8}.$$

Таким образом, $\sin^4(15^\circ) + \cos^4(15^\circ) = \frac{5}{8}$.