Question

Площа основи циліндра дорівнює 16 см^2, а твірна - 15см: Знайдіть діагональ осьового перерізу .

Answer 1

Ответ: диагональ осевого сечения цилиндра равна 17 см.

Пошаговое объяснение:

Скорее всего площадь основания равна 16π см² (иначе - некрасивые числа).

Сечение цилиндра - прямоугольник, одна сторона которого - диаметр основания, а вторая - образующая.

Т.к. площадь основания цилиндра - круг, площадь которого вычисляется по формуле S = πR², где S - площадь, R - радиус основания и S = 16π см², то R = 4 см, а, значит, диаметр основания равен 8 см (диаметр равен удвоенному радиусу).

Теперь по теореме Пифагора (cм. рисунок) найдем длину диагонали прямоугольника: d² = 8² + 15² = 64 + 225 = 289 = 17².  Значит, диагональ осевого сечения цилиндра равна 17 см.

Answer 2

Для знаходження діагоналі осьового перерізу циліндра нам потрібно використовувати формули та властивості геометричних фігур. Діагональ осьового перерізу циліндра є гіпотенузою прямокутного трикутника, де одна сторона є радіусом основи циліндра, а інша сторона є висотою циліндра.

Дано: Площа основи циліндра (S) = 16 см² Твірна (обхват основи циліндра) = 15 см

Ми можемо використовувати властивість циліндра, що обхват основи (C) дорівнює добутку радіуса (r) на 2π:

C = 2πr

Ми також знаємо, що площа основи циліндра обчислюється як:

S = πr²

З цього ми можемо обчислити радіус основи циліндра:

πr² = 16 r² = 16 / π r ≈ √(16 / π)

Тепер, коли ми знаємо радіус (r), можемо обчислити висоту (h) циліндра. Ми знаємо, що твірна (C) дорівнює 15 см і є периметром кола (2πr), тому:

2πr = 15 r ≈ 15 / (2π)

Тепер ми можемо обчислити висоту (h):

h = C / (2π) h ≈ 15 / (2π)

Знаючи радіус (r) і висоту (h), ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження діагоналі (d):

d² = r² + h²

Підставимо значення r та h, які ми знайшли, і обчислимо діагональ:

d² ≈ (√(16 / π))² + (15 / (2π))²

d ≈ √((16 / π) + (225 / (4π²)))

d ≈ √((16 + 225) / π)

d ≈ √(241 / π)

Отже, діагональ осьового перерізу циліндра приблизно дорівнює:

d ≈ √(241 / π) см